四川省广安市岳池县2021年数学中考诊断试卷（三）

更新时间：2021-07-24 浏览次数：145 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·新丰期中) -2021的绝对值和相反数分别为（）

A . 2021， -2021 B . -2021，2021 C . 2021，2021 D . -2021，-2021

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2. (2021·岳池模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020七上·东胜期末) 下列说法正确的是（）

A . 将3.10万用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ B . 若用科学记数法表示的数为 $\text{[math]}$ ，则其原数为20100 C . 近似数2.3与2.30精确度相同 D . 用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10

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4. (2021·岳池模拟) 如图是小华送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断完全正确的是（）

A . 主视图、俯视图，左视图错误 B . 俯视图、左视图正确，主视图错误 C . 左视图、主视图正确，俯视图错误 D . 主视图、俯视图，左视图都正确

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5. (2021·岳池模拟) 下列说法正确的是（）

A . 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖. B . 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式. C . 若甲数据的方差s _甲²＝0.05，乙数据的方差s _乙²＝0.1，则乙数据比甲数据稳定. D . 一组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5.

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6. (2021·岳池模拟) 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 $\text{[math]}$ 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 $\text{[math]}$ 尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为 $\text{[math]}$ 尺，木条长为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·岳池模拟) 下列命题是假命题的是（）

A . 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 两条平行线间的距离处处相等 D . 正方形的两条对角线互相垂直平分

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8. (2022九下·南召开学考) 如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $\text{[math]}$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2021·岳池模拟) 如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）

A . 6 B . 6π C . 10π D . 12

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10. (2021·岳池模拟) 如图，已知顶点为(﹣3，﹣6)的抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点(﹣1，﹣4)，则下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b＋c＜0；③b²＞4ac；④ax²＋bx＋c≥﹣6；⑤若点M(﹣2，m)与点N(﹣5，n)为抛物线上两点，则m＞n；⑥关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题

11. (2021·岳池模拟) 如果点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在第二象限，那么点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在第象限。

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12. (2021·岳池模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. (2020八上·长沙月考) 规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“雅系特征值”，记作k，若 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的顶角为.

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14. (2021·岳池模拟) 正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的边长是.

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15. (2021·岳池模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为.

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16. (2021·岳池模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，…，按此做法进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题

17. (2023·甘州模拟) 计算：（π﹣2）⁰﹣2cos30°﹣ $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |.

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18. (2021·岳池模拟) 先化简， $\text{[math]}$ ，然后从1，2，3中任选一个合适的 $\text{[math]}$ 的值，代入求值.

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19. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
1. （1）求证：四边形OEFG是矩形；
2. （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
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20. (2021·岳池模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点A，B都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为D，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，当 $\text{[math]}$ 时，点E恰为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2022·肥西模拟) 某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.
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22. (2020九上·渑池期中) 有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y₁（万元）与投资成本x（万元）满足如图1所示的二次函数y₁＝ax²；种植柏树的利润y₂（万元）与投资成本x（万元）满足如图2所示的正比例函数y₂＝kx ．
1. （1）请分别直接写出利润y₁（万元）与利润y₂（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；
2. （2）若这家苗圃投资4万元种植桃树，投资6万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？
3. （3）若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本20万元，且桃树的投资成本不低于2万元，且不高于12万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？
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23. (2021·东河模拟) 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道 $\text{[math]}$ ，在街道 $\text{[math]}$ 处的正上方 $\text{[math]}$ 处有一架无人机，该无人机在 $\text{[math]}$ 处测得俯角为 $\text{[math]}$ 的街道 $\text{[math]}$ 处有人聚集，然后沿平行于街道 $\text{[math]}$ 的方向再向前飞行60米到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得俯角为 $\text{[math]}$ 的街道 $\text{[math]}$ 处也有人聚集，已知两处聚集点 $\text{[math]}$ 之间的距离为120米，求无人机飞行的高度 $\text{[math]}$ .(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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24. (2021·岳池模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．
1. （1）求证：AM=BN；
2. （2）请判断△OMN的形状，并说明理由；
3. （3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为 $\text{[math]}$ ，请直接写出AK长．
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25. (2021·岳池模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 交过点 $\text{[math]}$ 的切线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2021·岳池模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是该抛物线的顶点.
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴左右平移，线段 $\text{[math]}$ 的对应线段是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值，并求出对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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