云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：114 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二下·玉龙期中) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）的虚部是（）

A . 2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·玉龙期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·玉龙期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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4. (2020高二下·玉龙期中) 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·玉龙期中) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则它的一个对称中心是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·玉龙期中) 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

A . ﹣10 B . ﹣3 C . 4 D . 5

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7. (2020高二下·玉龙期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的一条斜率为1的切线 $\text{[math]}$ ，若与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 平分该圆，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·玉龙期中) 已知l，m是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是平面，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·玉龙期中) 已知变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·玉龙期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·玉龙期中) 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·玉龙期中) 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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二、填空题

13. (2020高二下·玉龙期中) 命题“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是.

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14. (2020高二下·玉龙期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是;

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15. (2020高二下·玉龙期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是．

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三、解答题

16. (2020高二下·玉龙期中) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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17. (2024高一下·江阳期末) 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= $\text{[math]}$ ，求cosβ的值．

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18. (2020高二下·玉龙期中) 某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0.16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0.40
第4组	[80，90）	▓	0.08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

（1）写出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1，2，3组应分别抽取多少人？
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动．求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．

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19. (2020高二下·玉龙期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面分别相交于直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2020高二下·玉龙期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正实数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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21. (2020高二下·玉龙期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$
1. （1）求此椭圆的方程；
2. （2）已知定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与此椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点．是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过 $\text{[math]}$ 点．如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．
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22. (2020高二下·玉龙期中) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)写出 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(Ⅱ)设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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23. (2020高二下·玉龙期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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