备考2018年高考数学一轮基础复习：专题3 导数及其应用

更新时间：2017-11-16 浏览次数：1096 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2017·芜湖模拟) 函数f（x）=x²•cosx在 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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2. (2017高二下·新余期末) 已知e为自然对数的底数，函数y=xe^x的单调递增区间是（）

A . [﹣1，+∞） B . （﹣∞，﹣1] C . [1，+∞） D . （﹣∞，1]

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3. (2017·安徽模拟) $\text{[math]}$ ，则实数a等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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4. (2017高二下·赣州期中) 若曲线f（x）=x³﹣ax²+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣1

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5. (2017高二上·大连期末) 已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式 $\text{[math]}$ f（2）的解集是（）

A . （﹣∞，2）∪（1，+∞） B . （﹣2，1） C . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D . （﹣1，2）

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6. (2016高一上·襄阳期中) 若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A . af（a）＞bf（b） B . af（b）＞bf（a） C . af（a）＜bf（b） D . af（b）＜bf（a）

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7. (2016高三上·辽宁期中) 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2015高二上·集宁期末) 如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）

A . 在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B . 在（1，3）上f（x）是减函数 C . 在（4，5）上f（x）是增函数 D . 当x=4时，f（x）取极大值

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9. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x²+3xf′（1），则f′（1）的值等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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10. 设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x²f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）= $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（　　）

A . xf（x）在（0，+∞）单调递增 B . xf（x）在（1，+∞）单调递减 C . xf（x）在（0，+∞）上有极大值 $\text{[math]}$ D . xf（x）在（0，+∞）上有极小值 $\text{[math]}$

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11. 若函数f（x）=x³﹣3ax+3a在区间（0，2）内有极小值，则a的取值范围是（　　）

A . a＞0 B . a＞2 C . 0＜a＜2 D . 0＜a＜4

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 的导函数在区间(1，2)上有零点，则f(x)在下列区间单调递增的是( )

A . (-2，0) B . (0，1) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高二下·赣州期中) 函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x﹣cosx在[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值为．

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14. (2016高三上·赣州期中) 已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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15. 已知函数f（x）=a^x+x²﹣xlna，对∀x₁ ， x₂∈[0，1]不等式|f（x₁）﹣f（x₂）|≤a﹣1恒成立，则a的取值范围

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16. 已知函数f（x）=4lnx﹣x+ $\text{[math]}$ ， g（x）=2x²﹣bx+20，若对于任意x₁∈（0，2），都存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数b的取值范围是

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三、综合题

17. (2017高二下·新余期末) 已知函数f（x）=xe^x+ax²+2x+1在x=﹣1处取得极值．
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）若函数y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
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18. (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=ax³﹣bx+2（a＞0）
1. （1）在x=1时有极值0，试求函数f（x）的解析式；
2. （2）求f（x）在x=2处的切线方程．
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19. (2017高三下·上高开学考) 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ +lnx，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．

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20. (2017高二上·大连期末) 已知函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ﹣2alnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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21. (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=0，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在两个极值点x₁ ， x₂ ，求证；f（x₁）+f（x₂）＜e．

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22. 设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．

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试卷信息

小学

初中

高中

备考2018年高考数学一轮基础复习：专题3 导数及其应用

副标题：

*注意事项：

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