2015-2016学年河南省驻马店市高三上学期期末数学试卷（...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：1184 类型：期末考试

一、选择题

1. (2015高三上·驻马店期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，B={y|y=2^x+1，x∈R}，则∁_R（A∩B）=（）

A . （﹣∞，1] B . （﹣∞，1） C . （0，1] D . [0，1]

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2. (2015高三上·驻马店期末) 已知复数z₁=﹣ $\text{[math]}$ i，则下列命题中错误的是（）

A . z₁²=z₂ B . |z₁|=|z₂| C . z₁³﹣z₂³=1 D . z_l、z₂互为共轭复数

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3. (2015高三上·驻马店期末)
某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2015高三上·驻马店期末) 已知等比数列{a_n}，{b_n}的公比分别为q₁ ， q₂ ，则q₁=q₂是{a_n+b_n}为等比数列的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2015高三上·驻马店期末)
执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2015高三上·驻马店期末) 平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（　　）

A . ±6或±1 B . 6或1 C . 6 D . 1

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7. (2015高三上·驻马店期末) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z= $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，2） C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，+∞）

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8. (2015高三上·驻马店期末) 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x₁）﹣g（x₂）|=2的x₁、x₂ ，有|x₁﹣x₂|_min= $\text{[math]}$ ，则φ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2015高三上·驻马店期末) 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐进线与圆x²+y²﹣6y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2015高三上·驻马店期末) 有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（　　）

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

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11. (2015高三上·驻马店期末) 四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB、AC、AD两两垂直， $\text{[math]}$ =2，则该四面体体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 7 $\text{[math]}$

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12. (2015高三上·驻马店期末) 若曲线C₁：y=ax²（a＞0）与曲线C₂：y=e^x存在公共切线，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [ $\text{[math]}$ ，+∞） D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高二下·仙桃期末) 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x² ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于

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14. (2015高三上·驻马店期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2015高三上·驻马店期末) 已知f（x）=lg（100^x+1）﹣x，则f（x）的最小值为．

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16. (2015高三上·驻马店期末) 数列{a_n}的通项a_n=n²（cos² $\text{[math]}$ ﹣sin² $\text{[math]}$ ），其前n项和为S_n ，则S₃₀为．

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三、解答题

17. (2015高三上·驻马店期末) 如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．
1. （1）证明：tan $\text{[math]}$ ；
2. （2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan $\text{[math]}$ +tan $\text{[math]}$ +tan $\text{[math]}$ +tan $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2015高三上·驻马店期末) 某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标
[70，76）
[76，82）
[82，88）
[88，94）
[94，100]
芯片甲
8
12
40
32
8
芯片乙
7
18
40
29
6
1. （1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
2. （2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
  （i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
  （ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
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19. (2015高三上·驻马店期末) 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A₁、C、D三点的平面记为α，BB₁与α的交点为Q．
1. （1）证明：Q为BB₁的中点；
2. （2）若AA₁=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，∠ADC=60°，求平面α与底面ABCD所成锐二面角的大小．
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20. (2015高三上·驻马店期末) 已知椭圆x²+2y²=1，过原点的两条直线l₁和l₂分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．
1. （1）设A（x₁ ， y₁），C（x₂ ， y₂），用A、C的坐标表示点C到直线l₁的距离，并证明S=2|x₁y₂﹣x₂y₁|；
2. （2）设l₁与l₂的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，求面积S的值．
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21. (2015高三上·驻马店期末) 设函数f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）．
1. （1）求a的值；
2. （2）函数f （x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．
3. （3）当1＜x＜2时，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小．
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22. (2015高三上·驻马店期末)
已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
1. （1）求证：AC平分∠BAD；
2. （2）求BC的长．
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23. (2015高三上·驻马店期末) 在极坐标系中，已知圆C的圆心C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），半径r= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的极坐标方程；
2. （2）若α∈[0， $\text{[math]}$ ），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．
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24. (2015高三上·驻马店期末) 函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a=5，求函数f（x）的定义域A；
2. （2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈B∩（∁_RA）时，求证： $\text{[math]}$ ＜|1+ $\text{[math]}$ |．
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