安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期理...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：84 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二下·定远期中) 已知 $\text{[math]}$ 为正数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2020高二下·定远期中) 已知命题 $\text{[math]}$ “函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数”；命题 $\text{[math]}$ “存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立”，若 $\text{[math]}$ 为真命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·泰安期末) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2020高二下·定远期中) 自圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 引该圆的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，切线的长度等于点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·定远期中) 设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆E于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·定远期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为原点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·定远期中) 已知函数f（x）对定义域内R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时，其导数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，若2＜a＜4，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·定远期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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9. (2020高二下·定远期中) 已知函数f(x)＝e^x－(x＋1)²(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2020高二下·定远期中) 已知 $\text{[math]}$ 两点均在焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 1或3 C . 2 D . 2或6

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11. (2020高二下·定远期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·定远期中) 已知函数f(x)＝xln x－ae^x(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . (0，e) C . $\text{[math]}$ D . (－∞，e)

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二、填空题

13. (2020高二下·定远期中) 已知 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二下·定远期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为3,则此抛物线的方程为 .

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15. (2020高二下·定远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2020高二下·定远期中) 下列说法中所有正确命题的序号是．
①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分非必要条件；

② $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要非充分条件；

③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；

④设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充要条件.

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三、解答题

17. (2020高二下·定远期中) 设命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高二下·定远期中) 已知动点 $\text{[math]}$ 与平面上两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连线的斜率的积为定值 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. (2020高二下·定远期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P是双曲线上一点， $\text{[math]}$ 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，
1. （1）求双曲线的渐近线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求此双曲线的方程．
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20. (2020高二下·定远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ,其中
$\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性;
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证:对任意的 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二下·定远期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ ，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2020高二下·定远期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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