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江苏省南京市、盐城市2021届高三下学期数学3月第二次模拟考...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:180 类型:高考模拟
一、单选题
  • 1. (2021高一下·江苏期中) 设复数 在复平面内的对应点关于实轴对称, (    )
    A . 25 B . -25 C . D .
  • 2. (2021·南京模拟) 设集合 是全集 的两个子集,则“ ”是“ ”的(    )
    A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
  • 3. (2021高一下·江苏期中) 已知 是相互垂直的单位向量,与 共面的向量 满足 的模为(    )
    A . 1 B . C . 2 D .
  • 4. (2023高一上·益阳期末) 在流行病学中,基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时,每个感染者平均会感染一个以上的人,从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长.当基本传染数持续低于1时,疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为 ,1个感染者在每个传染期会接触到 个新人,这 人中有 个人接种过疫苗( 称为接种率),那么1个感染者新的传染人数为 .已知新冠病毒在某地的基本传染数 为了使1个感染者传染人数不超过1,该地疫苗的接种率至少为(    )
    A . 40% B . 50% C . 60% D . 70%
  • 5. (2021·南京模拟) 计算 所得的结果为(    )
    A . 1 B . C . D . 2
  • 6. (2021·南京模拟) 密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为6000份,每一份叫做 密位的角.以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制,叫做角的密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线,如密位7写成“ ”,478密位写成“ ”,1周角等于6000密位,记作1周角 直角 .如果一个半径为2的扇形,它的面积为 ,则其圆心角用密位制表示为(    )
    A . 12-50 B . 17-50 C . 21-00 D . 35-00
  • 7. (2021·南京模拟) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过点 作倾斜角为 的直线 交双曲线 的右支于 两点,其中点 在第一象限,且 ,则双曲线 的离心率为(    )
    A . 4 B . C . D . 2
  • 8. (2021·南京模拟) 已知 是定义在 上的奇函数,其导函数为 且当 时, ,则不等式 的解集为(    )
    A . B . C . D .
二、多选题
三、填空题
  • 13. (2021·南京模拟) 某班4名同学去参加3个社团,每人只参加1个社团,每个社团都有人参加,则满足上述要求的不同方案共有种.(用数字填写答案)
  • 14. (2021·黄浦模拟) 已知椭圆 的右顶点为 右焦点为 为圆心, 为半径的圆与椭圆相交于 两点,若直线 过点 的值为
  • 15. (2021·南京模拟) 在四棱锥 中, 四边形 是边长为2的正方形,且 .若点 分别为 的中点,则直线 被四棱锥 的外接球所截得的线段长为
  • 16. (2021·南京模拟) 牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法,它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下:设 是函数 的一个零点,任意选取 作为 的初始近似值,过点 作曲线 的切线 ,设 轴交点的横坐标为 ,并称 的1次近似值;过点 作曲线 的切线 ,设 轴交点的横坐标为 ,称 的2次近似值.一般的,过点 作曲线 的切线 ,记 轴交点的横坐标为 ,并称 次近似值.设 的零点为 ,取 ,则 次近似值为;设 数列 的前 项积为 .若任意 恒成立,则整数 的最小值为
四、解答题
  • 17. (2021·南京模拟) 在① ;② ;③ 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.若问题中的三角形存在,求该三角形面积的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.

    问题:是否存在 ,它的内角 的对边分别为 ,且    ▲   

  • 18. (2021·南京模拟) 已知等比数列 的前 项和 其中 为常数.
    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 设 ,若数列 中去掉数列 的项后余下的项按原来的顺序组成数列 ,求 的值.
  • 19. (2021·南京模拟) 某公司对项目进 行生产投资,所获得的利润有如下统计数据表:

    项目 投资金额 (单位:百万元)

    1

    2

    3

    4

    5

    所获利润 (单位:百万元)

    0.3

    0.3

    0.5

    0.9

    1

    附:①对于一组数据 ,其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

    ②线性相关系数 .一般地,相关系数 的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.

    参考数据:对项目 投资的统计数据表中

    1. (1) 请用线性回归模型拟合 的关系,并用相关系数加以说明;
    2. (2) 该公司计划用 百万元对 两个项目进行投资.若公司对项目 投资 百万元所获得的利润 近似满足: ,求 两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大?
  • 20. (2021·南京模拟) 如图,三棱柱 的所有棱长都为

    1. (1) 求证:平面 平面
    2. (2) 若点 在棱 上且直线 与平面 所成角的正弦值为 ,求 的长
  • 21. (2021·南京模拟) 已知直线 交抛物线 两点.
    1. (1) 设直线 轴的交点为 .若 ,求实数 的值;
    2. (2) 若点 在抛物线 上,且关于直线 对称,求证: 四点共圆.
  • 22. (2021·南京模拟) 已知函数
    1. (1) 当 时,求证:
    2. (2) 若函数 有两个零点,求 的取值范围.

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