人教A版2019必修2 8.5 立体几何之直线与平面，平面与...

更新时间：2021-05-11 浏览次数：155 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二上·温州期末) 已知两条相交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和三个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列条件成立推不出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·黄陵期末) 如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是（）

A . A，B，C，D四点中必有三点共线 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 C . A，B，C，D四点中不存在三点共线 D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

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3. (2021·云南模拟) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 内一点，则“ $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点”是“ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高一上·咸阳期末) 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平行直线 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是共面直线 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不相交直线

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5. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面垂直 D . 异面不垂直

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6. (2020高二上·舟山期末) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长都相等， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，下列四个结论中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·柯桥期末) 已知E，F是四面体的棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于G，H，则（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·黄陵期末) 分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系是（）

A . 相交 B . 异面 C . 异面或相交 D . 平行

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二、多选题

9. (2020高三上·镇江期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个平面，则下列条件中是“ $\text{[math]}$ ”成立的必要不充分条件有（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与平行 B . $\text{[math]}$ 内有两条相交直线与 $\text{[math]}$ 平行 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一平面 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于同一平面

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10. (2021·八省联考) 下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·苏州期中) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，截面 $\text{[math]}$ 是正方形，则在下列命题中，正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 截面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·尚义期中) 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一对相交直线

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三、填空题

13. (2021·大庆模拟) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ （填“平行”或“不平行”）；在正方体的12条面对角线中，与平面 $\text{[math]}$ 平行的面对角线有条．

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14. (2020高一上·韩城期末) 已知 $\text{[math]}$ 是空间两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是空间两条不同的直线，给出的下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的说法为(填序号)

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15. (2020高三上·永州月考) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ //面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2020高二上·重庆月考) 如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高一下·深圳期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的正方体的截面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）找到点 $\text{[math]}$ 的位置，作出截面 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹），并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 将正方体分割所成的上半部分的体积 $\text{[math]}$ 与下半部分的体积 $\text{[math]}$ 之比.
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18. (2021高二下·泸县月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. (2020高三上·长春开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2020高一下·吉林期末) 如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长AB=1.

（Ⅰ）求异面直线A₁B与 B₁C所成角的大小；

（Ⅱ）求证：平面A₁BD∥平面B₁CD₁ ．

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