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甘肃省2020-2021学年高三理数第一次高考诊断试卷

更新时间:2021-05-12 浏览次数:96 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·甘肃模拟) 已知数列 的前 项和为 ,且
    1. (1) 求
    2. (2) 设 ,求使得 成立的最小正整数
  • 18. (2021·甘肃模拟) 2020年10月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,某地积极开展中小学健康促进行动,发挥以体育智、以体育心功能,决定在2021年体育中考中再增加一定的分数,规定:考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试,其中一分钟跳绳满分20分.学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况,随机抽取了100名学生测试,其成绩均在 间,并得到如图所示频率分布直方图,计分规则如下表:

    一分钟跳绳个数

    得分

    16

    17

    18

    19

    20

    1. (1) 补全频率分布直方图,并根据频率分布直方图估计样本中位数;
    2. (2) 若两人可组成一个小队,并且两人得分之和小于35分,则称该小队为“潜力队”,用频率估计概率,求从进行测试的100名学生中任意选取2人,恰好选到“潜力队”的概率.
  • 19. (2021·甘肃模拟) 如图,在四棱锥 中,底面 为梯形, ,平面 平面 为棱 上一点.

    1. (1) 在平面 内能否作一条直线与平面 垂直?若能,请画出直线并加以证明;若不能,请说明理由;
    2. (2) 若 时,求直线 与平面 所成角的正弦值.
  • 20. (2021·甘肃模拟) 已知椭圆 的焦距为 ,且经过点
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 设椭圆 上存在两点 ,使得 的斜率与 的斜率之和为-1,直线 是否过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
  • 21. (2021·甘肃模拟) 已知函数
    1. (1) 求函数 的单调区间;
    2. (2) 设函数 ,若 上有两个零点,求实数 的取值范围.
  • 22. (2021·甘肃模拟) 在平面直角坐标系 中,已知点 的坐标为 ,直线 的方程为: (其中 为参数).以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为:
    1. (1) 将直线 的方程化为普通方程,曲线 的方程化为直角坐标方程;
    2. (2) 若直线 过点 且交曲线 两点,设线段 的中点为 ,求
  • 23. (2021·甘肃模拟) 已知函数
    1. (1) 若 ,解不等式
    2. (2) 当 时, 的最大值是 ,证明:

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