山东省济南市历城区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-05 浏览次数：254 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·济阳期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·历城模拟) 下列几何体由5个相同的小正方体搭成，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·历城模拟) 世界最大的单口径球面射电望远镜（FAST）被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为 $\text{[math]}$ 秒．数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·平邑模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为B ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·历城模拟) 下面图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·叙州模拟) 某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩分别如下，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是（）

甲班成绩	7	8	9	10
人数	2	2	3	3
乙班成绩	7	8	9	10
人数	1	2	3	4

A . 甲班成绩的众数是10分 B . 乙班成绩的中位数是9分 C . 甲班的成绩的平均数是8.6分 D . 乙班成绩的方差是2

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7. (2023·衡南模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2021·历城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 平移后A点的对应点是 $\text{[math]}$ ，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·张店期末) 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·历城模拟) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角是直角，半径为 $\text{[math]}$ ，C为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折叠，圆心O恰好落在弧 $\text{[math]}$ 上，则阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·历城模拟) 共享单车为市民出行提供了便利．图1为单车实物图，图2为单车示意图， $\text{[math]}$ 与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线 $\text{[math]}$ 方向调节．已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，车轮半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为 $\text{[math]}$ 时骑着比较舒适，此时 $\text{[math]}$ 的长约为（）（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·历城模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，此函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为1，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024九下·玉环模拟) 分解因式：a²+2a=．

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14. (2024八上·广州开学考) 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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15. (2021·历城模拟) 化简： $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·历城模拟) 在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是．

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17. (2021·于洪模拟) 甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙离B地的距离 $\text{[math]}$ 与甲出发后所用时间 $\text{[math]}$ 的函数关系图象，则甲出发小时与乙相遇．

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18. (2021·历城模拟) 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向上翻折，点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，点M、N分别是线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 上的点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向下翻折，点A恰好落在线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处．则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. (2021·历城模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2021·历城模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2021·历城模拟) 已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·历城模拟) 某学校九年级共400名男生，为了解实心球训练情况，从中随机抽取20名学生的实心球成绩作为样本，数据统计如下（单位：米）：

9.6；5；8.6；8.3；9.5；10.3；7.2；6；5.4；7.7；7.6；5.1；12.5；5.5；7.4；7.3；8.1；10.2；9.3；4.8

根据数据绘制了如下的表格和统计图：

换算为体考分数	成绩（米）	频数
10	$\text{[math]}$	4
8	$\text{[math]}$	a
6	$\text{[math]}$	7
4	$\text{[math]}$	b
合计		20

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）统计表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“8分”对应的圆心角的度数是；
（4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生实心球体考分数不低于8分的有多少人？

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23. (2021·历城模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，过D点作 $\text{[math]}$ 的切线交边 $\text{[math]}$ 于点C ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2021·历城模拟) 某学校为了增强学生体质，加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
1. （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
2. （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买方案．
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25. (2021·历城模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点C为双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点．
1. （1）求a的值及反比例函数的表达式；
2. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求点C的坐标．
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26. (2022·平邑模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 为度；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，写出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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27. (2021·历城模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）若点P为该抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 下方的一点，且点P的横坐标为m ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交线段 $\text{[math]}$ 于点Q ．
  ①当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求m的值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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