人教A版2019选修二 4.2 等差数列

更新时间：2021-05-24 浏览次数：179 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·海南模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的第五项等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 5 D . 16

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2. (2021·陕西模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 100 B . 110 C . 120 D . 130

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3. (2021·重庆模拟) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 10 D . 40

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4. (2021·昆明模拟) 在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在 $\text{[math]}$ 的整数中，把被4除余数为1，被5除余数也为1的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的项数为（）

A . 101 B . 100 C . 99 D . 98

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5. (2021·包头模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 180 B . 190 C . 160 D . 120

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6. (2021·云南模拟) 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（）

A . 10层 B . 11层 C . 12层 D . 13层

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7. (2021·长安模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1010 B . 2020 C . 1011 D . 2021

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8. (2021·云南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等差数列，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 最小 D . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·滨州期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·鄂州月考) 朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）

A . 4 B . 5 C . 7 D . 8

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12. (2020高二上·龙岗期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（）

A . a₁＝3 B . 若d＝1，则a_n＝n²+2ⁿ C . a₂可能为6 D . a₁ ， a₂ ， a₃可能成等差数列

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三、填空题

13. (2021·桂林模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·咸阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ，则该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为.

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15. (2021·绵阳模拟) 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2020高二上·盘县期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2020高二上·天津期末) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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19. (2020高二上·宁县期中) 已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n ，已知a₅＝5，S₅＝15．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设a_n＝log₂b_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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20. (2020高三上·青铜峡期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二上·江门月考) 已知等差数列数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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22. (2020高二上·开封期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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