人教A版2019 选修二 5.1 导数的定义及几何意义同步...

更新时间：2021-05-24 浏览次数：133 类型：同步测试

一、单选题

1. 函数f(x)在x＝x₀处的导数可表示为（）

A . f′(x₀)＝ $\text{[math]}$ B . f′(x₀)＝ $\text{[math]}$ C . f′(x₀)＝f(x₀＋Δx)－f(x₀) D . f′(x₀)＝ $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·成都月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2021高二下·苏州月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为1，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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4. (2021高二下·讷河月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则切点的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2021高二下·讷河月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·河南月考) 设曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段 $\text{[math]}$ 上的平均速度分别为 $\text{[math]}$ ，则三者的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·永州模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 过原点，则 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·吉林模拟) 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿（Issac Newton，1643-1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法—用“作切线”的方法求方程的近似解．如图，方程f（x）=0的根就是函数f（x）的零点r，取初始值x₀ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与x轴的交点为x₁ ， f（x）在x₁处的切线与x轴的交点为x₂ ，一直继续下去，得到 $\text{[math]}$ ，它们越来越接近r．若 $\text{[math]}$ ，则用牛顿法得到的r的近似值x₂约为（）

A . 1.438 B . 1.417 C . 1.416 D . 1.375

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10. (2019高二下·广东期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，下列数值排序正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )

A . [0， ) B . C . D .

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12. (2020高二上·金华期末) 2020年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面 $\text{[math]}$ 处开始实施动力下降，7500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约 $\text{[math]}$ 降为零.14分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记与月球表面距离的平均变化率为v，相对月球纵向速度的平均变化率为a，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·横峰月考) 设 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角是．

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14. (2020高二下·项城期末) 对于三次函数 $\text{[math]}$ ，定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二下·唐山期中) 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二下·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020高二下·吉林期中) 设 $\text{[math]}$ 是二次函数，其图象过点 $\text{[math]}$ ，且在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
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18. (2020高二上·黄陵期末) 已知曲线 y = x³+ x－2 在点 P₀处的切线 $\text{[math]}$ 平行于直线4x－y－1=0，且点 P₀在第三象限,
1. （1）求P₀的坐标;
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ , 且 l 也过切点P₀,求直线l的方程.
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19. (2019高二上·田东期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果曲线 $\text{[math]}$ 的某一切线与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直，求切点坐标与切线的方程.
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20. (2020高二下·北京期中) 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x³－2x²＋3x(x∈R)的图象为曲线C.
1. （1）求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；
2. （2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．
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