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河北省唐山市2021届高三数学三模试卷

更新时间:2021-06-09 浏览次数:161 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2021·唐山模拟) 已知函数 ,若 ,且 ,则下列不等式成立得有(    )
    A . B . C . D .
  • 10. (2021高二下·怀化期末) 下列说法正确的是(    )
    A . 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次,只要有一次投中,游戏者即闯关成功,并停止投掷,已知每次投中的概率为 ,则游戏者闯关成功的概率为 B . 从10名男生、5名女生中选取4人,则其中至少有一名女生的概率为 C . 已知随机变量X的分布列为 ,则 D . 若随机变量 ,且 .则
  • 11. (2021·唐山模拟) 将边长为2的正方形 沿对角线 折成直二面角 ,如图所示,点 分别为线段 的中点,则 (    )

    A . 所成得角为 B . C . 且与 平行得平面截四面体 所得截面的面积为 D . 四面体 的外接球的表面积为8π
  • 12. (2021·唐山模拟) 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出:反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点,已知抛物线r: ,O为坐标原点,一束平行于x轴的光线 从点 射入,经过r上的点 反射后,再经r上另一点 反射后,沿直线 射出,经过点Q,则 (    )
    A . B . C . PB平分 D . 延长AO交直线 于点C,则C,B,Q三点共线
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021·唐山模拟) 如图所示,在梯形ABCD中, ,点E是AD上一点, .

    1. (1) 求 的大小;
    2. (2) 若 的面积 ,求BC.
  • 18. (2021·唐山模拟) 若数列 满足 .
    1. (1) 证明:
    2. (2) 求数列 的通项公式.
  • 19. (2021·唐山模拟) 在四棱锥 中, .

    1. (1) 证明: 平面
    2. (2) 若二面角 的余弦值为 ,求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
  • 20. (2021·唐山模拟) 某病毒在进入人体后有潜伏期,患者在潜伏期内无任何症状,但已具传染性.假设一位病毒携带者在潜伏期内每天有n位密接者,每位密接者被感染的概率为p,

    参考数据: .

    1. (1) 若 ,求一天内被一位病毒携带者直接感染人数X的分布列和均值:
    2. (2) 某定点医院为筛查某些人员是否感染此病毒,需要检测血液样本是否为阳性,有以下两种检验方式:

      ①逐份检验,即k份血液样本需要检验k次;

      ②混合检验,即将k份( )血液样本分别取样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则这k份血液样本全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了:如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液样本究竟哪份为阳性,就要对k份血液样本再逐份检验,此时这k份血液样本的检验次数为k+1次.

      假设样本的检验结果相互独立,且每份样本检验结果是阳性的概率为 ,为使混合检验需要的检验的总次数 的期望值比逐份检验的总次数 的期望值更少,求k的取值范围.

  • 21. (2021·唐山模拟) 已知函数 .
    1. (1) 求函数 的单调区间;
    2. (2) 设 ,证明: .
  • 22. (2021·唐山模拟) 在直角坐标系 中, ,C为动点,设 的内切圆分别与边AC,BC,AB相切于P,Q,R,且 ,记点C的轨迹为曲线E.
    1. (1) 求曲线E的方程;
    2. (2) 不过原点O的直线l与曲线E交于M,N,且直线 经过MN的中点T,求 的面积的最大值.

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