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湘豫联考2021届高三文数5月联考试卷

更新时间:2021-06-26 浏览次数:113 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·安徽模拟) 已知数列 的前 项和为 ,等比数列 中, .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设 ,求数列 的前2021项的乘积 .
  • 18. (2021·安徽模拟) 已知在四棱锥 中, 的中点,若正视图方向与向量 的方向相同时,四棱锥 的正视图为三角形 .

    1. (1) 证明: 平面
    2. (2) 若三角形 为直角三角形,求三棱锥 的体积.
  • 19. (2021·安徽模拟) 近几年,随着大众鲜花消费习惯的转变,中国进入一个鲜花消费的增长期.根据以往统计,某地一鲜花店销售某种 级玫瑰花,在连续统计的320天的玫瑰花售卖中,每天的玫瑰花的销售量(单位:支)与特殊节日的天数如下表:

    非特殊节日的天数

    特殊节日的天数

    总计

    销售量在 内的天数

    160

    销售量在 内的天数

    10

    40

    总计

    170

    320

    1. (1) 填写上表,判断是否有99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特殊节日有关”?
    2. (2) 若按分层抽样的方式,从上述表格的特殊节日中抽取5天作为一个样本,再从这个样本中抽取2天加以分析研究,求这两天玫瑰花的销售量在 内的概率.

      附: ,其中 .

      P(K2≥k)

      0.050

      0.010

      0.001

      k

      3.841

      6.635

      10.828

  • 20. (2021·安徽模拟) 直线 交椭圆 两点,满足 ,其中 为坐标原点.
    1. (1) 证明:直线 恒与一个定圆相切;
    2. (2) 设椭圆 两点处的切线交于点 ,求点 的轨迹方程.
  • 21. (2021·安徽模拟) 已知函数 的反函数为 (其中 的导函数, ).
    1. (1) 判断函数 上零点的个数;
    2. (2) 当 ,求证: .
  • 22. (2021·安徽模拟) 已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 将曲线 的参数方程化为普通方程;
    2. (2) 设曲线 与曲线 交于两点 ,求实数 的值.
  • 23. (2021·安徽模拟) 为正数, 的最小值为 .
    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 求不等式 的解集.

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