江苏省泰州市兴化市2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-11-10 浏览次数：103 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·徐州模拟) -5的倒数是（）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 若m表示任意实数，则下列计算一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数小于3”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 一个多边形的每一个内角都是108°，则它的边数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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6. 已知二次函数y＝x²－bx＋c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、填空题

7. (2019八上·岐山期中) 9的算术平方根是．

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8. (2020八上·昆明期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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9. (2018·漳州模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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10. 据泰州市统计局反馈，2020年，兴化市实现地区生产总值 $\text{[math]}$ 元.用科学记数法把 $\text{[math]}$ 表示为.

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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12. (2018八上·常熟期末) 等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为．

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13. 学校广播站招聘记者时，综合成绩由3部分组成：采访写作占50%，电脑操作占20%，创意设计占30%.应聘者小明同学这3项成绩依次为90分、60分、70分，则小明同学的综合成绩为分.

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14. 将一张圆形纸片等分成3张扇形纸片，从中取一张，恰好能围成底面积为25π cm²的圆锥模型的侧面，则该圆锥模型的母线长为cm.

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15. 如图，⊙O的半径OA＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：BC＝3：2，则DE的长为.

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16. 如图，点P是直线y﹦﹣2x位于第二象限上一点，过点P分别作两条坐标轴的平行线，与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正弦值为.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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18. 一只不透明的袋子里共有2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.
1. （1）求从袋子中任意摸出一个球是白球的概率；
2. （2）从袋子中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球.用“表格”或“树状图”列出所有等可能的结果，并求两次都摸到白球的概率.
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19. 某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱，饮料的成本价与销售价如下：

饮料品种

成本价（元/箱）

销售价（元/箱）

甲

18

24

乙

22

25
1. （1）商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？
2. （2）该商场销售完这150箱饮料后可获得利润多少元？
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20. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠CAD＝∠D，给出下列三个信息：①sin∠CAB＝ $\text{[math]}$ ；②BO＝BD；③DC是⊙O的切线.
1. （1）请在信息①或②中选择一个作为条件，剩下的两个信息中选择一个作为结论，组成一个真命题.你选择的条件是，结论是（只要填写序号）.
2. （2）证明（1）中你写出的真命题.
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21. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺与圆规在BC的延长线上作点E，连接AE，使∠EAC＝∠ABC.
1. （1）不要求写出作图步骤，但保留作图痕迹；
2. （2）若AC＝3，∠CAB的正切值为 $\text{[math]}$ ，求CE的值.
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22. 在研发某种新冠疫苗的一次动物实验中，将200只基因编辑小鼠分成20组，每组10只.选取其中10个组作为接种批次，给每只小鼠注射疫苗，其余作为对照批次，不注射疫苗.实验后统计发现，接种批次共有13只小鼠发病，发病率为0.13.对照批次小鼠发病情况如下表所示.

对照批次编号（组）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
发病小鼠数（只）	3	5	7	3	8	4	8	5	5	6

（1） ①对照批次发病小鼠数的中位数是，众数是；
②求对照批次发病小鼠的总只数；
（2）流行病学中，疫苗在一定范围内能保护某个群体的机率叫做疫苗保护率，其计算方法是：疫苗保护率＝ $\text{[math]}$ .由此可得这种新冠疫苗保护率是多少（结果精确到0.01）？

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23. 如图是一辆自卸式货车的示意图，矩形货厢ABCD的长AB＝4 m.卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A、B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i.A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为0.7 m.货厢对角线AC、BD的交点G可视为货厢的重心，测得∠ACB＝66.4°.假设该车在平地上进行卸货作业（即AN为水平线）.
1. （1）若i＝1： $\text{[math]}$ ，求A、B两点在垂直方向上的距离；
2. （2）卸货时发现，当A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故.若i＝1：1，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由.（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，cos68.6°≈0.36，tan68.6°≈0.55）
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24. 如图，以菱形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限内.反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图
像过点C，交直线OB于点D.点B的坐标为（8，4）.
1. （1）求直线OB的函数表达式；
2. （2）求点D的坐标.
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25. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点纵坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）不论 $\text{[math]}$ 为何值，图象 $\text{[math]}$ 都经过定点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴交图象 $\text{[math]}$ 于另一个点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点.试判断点 $\text{[math]}$ 是否在图象 $\text{[math]}$ 上？
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26. （阅读理解）：有一组对角互余的四边形称为对余四边形.
1. （1）若四边形ABCD是对余四边形，∠A＝60°，∠B＝130°，求∠D的度数.
2. （2）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝90°.
  
  ①如图1，点E为BC边上一点，AE＝AD，若四边形ABED为对余四边形，求证：BE＝CD；
  
  ②如图2，若BC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝ $\text{[math]}$ ，AD＝ $\text{[math]}$ ，试判断四边形ABCD是否为对余四边形，并说明理由；
  
  ③如图2，若四边形ABCD是对余四边形，当BD＝6，AD＝4时，求CD的长.
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