安徽省淮北市2020级高一下学期数学第二次月考试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：109 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. (2021高一下·淮北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·淮北月考) 下列命题中，真命题是（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 D . “ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ ”

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3. (2021高一下·淮北月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 3 D . -3

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4. (2023高三上·南京期中) 已知a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ， c= $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . a<b<c B . a<c<b C . b<a<c D . b<c<a

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5. (2023高三上·长沙模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2021高一下·淮北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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7. (2021高一下·淮北月考) 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2021高一下·淮北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列四个命题中正确命题的个数是（）
①在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ 上单调递减；②在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ 上单调递增；

③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；④ $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2021高一下·淮北月考) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大的锐角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·淮北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个相邻交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下面四个有关函数 $\text{[math]}$ 的叙述中，正确结论的个数为（）
①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称；

②在区间 $\text{[math]}$ 上，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；

③直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴；

④将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为这两个函数图象的交点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2020高一上·河南月考) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 轴下方，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·淮北月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2021高一下·淮北月考) 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重为kg（取重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ）.

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14. (2021高一下·淮北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2021高一下·淮北月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2021高一下·淮北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长为2，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. (2021高一下·淮北月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高一下·淮北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和图象的对称轴方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值.
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19. (2021高一下·淮北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2021高一下·淮北月考) 淮北市某日气温 $\text{[math]}$ （℃）是时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，单位：小时）的函数，下面是某天不同时间的气温预报数据：

$\text{[math]}$ （时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
$\text{[math]}$ （℃）	15.7	14.0	15.7	20.0	24.2	26.0	24.2	20.0	15.7

根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成余弦型函数 $\text{[math]}$ 的图象.

（1）根据以上数据，试求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的表达式；
（2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23℃.根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素）

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21. (2021高一下·淮北月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为外心，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高一下·淮北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域和值域；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 及任意 $\text{[math]}$ 都恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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