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河南省焦作市2021届高三文数四模试卷

更新时间：2021-06-25 浏览次数：98 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·江西模拟) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. (2021·江西模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·焦作模拟) 某学校研究性学习小组对该校高一学生每周上网时长情况进行调查，从高一的全体2000名学生中随机抽取了100名学生进行问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A . 每周上网时长的中位数位于[5，7)内 B . 全年级学生每周上网时长低于11小时的人数约为1640 C . 每周上网时长的众数位于[7，9)内 D . 每周上网时长的平均数位于[5，7)内

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4. (2021·焦作模拟) 下列叙述中正确的是（）

A . 命题“∃x₀∈R，2021x₀²-2x₀+1≤0”的否定是“∃x₀∈R，2021x₀²-2x+1>0” B . “a²=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的充分而不必要条件 C . 命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0且n≠0” D . 若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假

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5. (2021·焦作模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·焦作模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·焦作模拟) 人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：①X→X；②O→X；X→AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(其中X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者).已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照规则，若受血者为A型血，则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为（）

A . 0.27 B . 0.31 C . 0.42 D . 0.69

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8. (2021·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ﹣16 B . 16 C . 26 D . 27

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9. (2021·江西模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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10. (2021·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·焦作模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过 $\text{[math]}$ 作一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为2，双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·焦作模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·江西模拟) 若抛物线C： $\text{[math]}$ 上的点M到焦点F的距离与到y轴的距离之差为2，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·焦作模拟) 棱长为2的正四面体ABCD的外接球的球心为O，过点A，B，O的平面截四面体ABCD所得截面的面积为.

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16. (2021高一下·沈阳期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=60°，b+c=6，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则△ABC的内切圆的半径为.

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三、解答题

17. (2021·焦作模拟) 已知正项数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求{b_n}的前n项和T_n.
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18. (2021·焦作模拟) 为弘扬劳动精神，树立学生“劳动最美，劳动最光荣”的观念，某校持续开展“家庭劳动大比拼”活动.某班统计了本班同学1~7月份的人均月劳动时间(单位：小时)，并建立了人均月劳动时间y关于月份x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，y与x的原始数据如表所示：

月份x

1

2

3

4

5

6

7

人均月劳动时间y

8

9

m

12

n

19

22

由于某些原因导致部分数据丢失，但已知 $\text{[math]}$ .

参考公式：在线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求m，n的值；
2. （2）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
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19. (2021·焦作模拟) 如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，AA₁⊥AC，D，D₁分别为AC，A₁C₁的中点且AD=AA₁ ， DB⊥AC.
1. （1）在棱AA₁上找一点M，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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20. (2021·江西模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，其下顶点为点 $\text{[math]}$ ．若斜率存在的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且不过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的横坐标的乘积是 $\text{[math]}$ 时，试探究直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由．
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21. (2021·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2021·江西模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）设点M在直线 $\text{[math]}$ 上，点N在曲线C上，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. (2021·江西模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
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