江苏省常州市2021届高三下学期数学学业水平监测期初联考试卷

更新时间：2021-06-24 浏览次数：157 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高三下·常州开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三下·常州开学考) i是虚数单位，在复平面内复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标为（）

A . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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3. (2021高二下·滨州期末) 已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac²≥bc²”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. (2021高三下·常州开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点(1， $\text{[math]}$ )处的切线方程为y=x，则函数 $\text{[math]}$ 的增区间为（）

A . (0，1) B . (0， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ，1)

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5. (2021高三下·常州开学考) 用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三下·常州开学考) 如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是(1，2.2)，(2，3.3)，(4，5.8)，(5，6.7)，则y对x的线性回归方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三下·常州开学考) 令 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ) ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三下·常州开学考) 函数 $\text{[math]}$ ，A>0， $\text{[math]}$ >0，k，b $\text{[math]}$ R，则函数 $\text{[math]}$ 在区间(﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )上的零点最多有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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二、多选题

9. (2021高三下·常州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面上夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量， $\text{[math]}$ 在该平面上，且( $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ )·( $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ )=0，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是钝角

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10. (2021高三下·常州开学考) 已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中90分为及格线，则下列结论中正确的有（附：随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）（）

A . 该校学生成绩的期望为110 B . 该校学生成绩的标准差为9 C . 该校学生成绩的标准差为81 D . 该校学生成绩及格率超过95%

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11. (2021高三下·常州开学考) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三下·常州开学考) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若存在常数a满足[﹣a，a] $\text{[math]}$ D，且对任意的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ [﹣a，a]，总存在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ [﹣a，a]，使得 $\text{[math]}$ ，称函数 $\text{[math]}$ 为P(a)函数，则下列结论中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 函数 C . 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 函数，则t=4 D . 若函数 $\text{[math]}$ 是P( $\text{[math]}$ )函数，则b= $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三下·常州开学考) 圆柱上､下底面的圆周都在一个体积为 $\text{[math]}$ 的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的表面积为.

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14. (2021高三下·常州开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期T=.

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15. (2021高三下·常州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的实数t的取值范围是.

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16. (2021高三下·常州开学考) 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的右焦点F也是抛物线C₂：y²=nx的焦点，且椭圆与抛物线的交点到F的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数n=，椭圆C₁的离心率e=.

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四、解答题

17. (2021高三下·常州开学考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q(q≠1)，前n项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若q>1， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，m $\text{[math]}$ ，求m的值.
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18. (2022高三上·日照期末) 已知 $\text{[math]}$ 中，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021高三下·常州开学考) 已知某射手射中固定靶的概率为 $\text{[math]}$ ，射中移动靶的概率为 $\text{[math]}$ ，每次射中固定靶､移动靶分别得1分､2分，脱靶均得0分，每次射击的结果相互独立，该射手进行3次打靶射击：向固定靶射击1次，向移动靶射击2次.
1. （1）求“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”的概率；
2. （2）求该射手的总得分X的分布列和数学期望.
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20. (2021高三下·常州开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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21. (2021高三下·常州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，a，b $\text{[math]}$ R.
1. （1）若a>0，b>0，且1是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若b=a+1，且存在 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ，1]，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.
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22. (2021高三下·常州开学考) 已知等轴双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)经过点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）已知点B(0，1).
  ①过原点且斜率为k的直线与双曲线C交于E，F两点，求∠EBF最小时k的值；
  
  ②点A是C上一定点，过点B的动直线与双曲线C交于P，Q两点， $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标及实数 $\text{[math]}$ 的值.
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