初中数学苏科版八年级上册2.4线段、角的轴对称性同步练习

更新时间：2021-06-22 浏览次数：172 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八下·金水期中) 三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）

A . 三条角平分线的交点 B . 三边中线的交点 C . 三边上高所在直线的交点 D . 三边的垂直平分线的交点

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2. (2021八下·中原期中) A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）

A . AB中点 B . BC中点 C . AC中点 D . ∠C的平分线与AB的交点

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3. (2021八下·娄星期末) 图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S_△ABE的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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4. (2021八下·达州期中) 如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°， AD 平分∠CAB 交BC平D，DE ⊥AB 交AB于E，则下列结论中不正确的是( ）

A . BD +ED=BC B . DE 平分∠ADB C . AD 平分∠EDC D . ED+AC>AD

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5. (2020八上·无锡期中) 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝10，则点P到AB的距离是（）

A . 15 B . 12 C . 5 D . 10

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6. (2020八上·兴化月考) 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，点D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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7. (2020八上·江苏月考) 如图，△ABC 中，AB = 6cm ，AC = 8cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，则DABD 的周长为（）

A . 10cm B . 12cm C . 14cm D . 16cm

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8. (2020八上·江阴月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N， $\text{[math]}$ BCN的周长是7cm，则BC的长为（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 11

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9. (2018八上·涞水期末)
如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（　　）

A . 24° B . 30° C . 32° D . 36°

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10. (2021八上·江阴月考) 若P是△ $\text{[math]}$ 所在平面内的点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 点P是△ $\text{[math]}$ 三边垂直平分线的交点 B . 点P是△ $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点 C . 点P是△ $\text{[math]}$ 三边上高的交点 D . 点P是△ $\text{[math]}$ 三边中线的交点

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11. (2020八上·江都月考) 如图，DE是AC边的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm.那△BEC的周长是（）

A . 9cm B . 8cm C . 7cm D . 6cm

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12. (2020八上·赣州期末) 在联欢会上，有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 $\text{[math]}$ 的（）

A . 三边中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三边中垂线的交点 D . 三边上高所在直线的交点

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13. (2022八上·灌阳期中) 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）

A . 8cm B . 10cm C . 12cm D . 14cm

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14. (2021八下·李沧期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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15. (2019八上·睢宁月考) 在联欢会上，有A，B，C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）

A . 三边中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三边上高的交点 D . 三边垂直平分线的交点

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16. (2019八上·东台月考) 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为（）

A . 24cm B . 21cm C . 20cm D . 无法确定

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二、填空题

17. (2021八上·海安期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.

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18. (2021八上·邗江期末) 如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是.

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19. (2021八上·泰州期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交BC于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积是.

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20. (2020八上·宜兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=1，则△ABD的面积为.

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21. (2020八上·无锡期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别是16和10，则AB的长为

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22. (2020八上·丹徒期中) 如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，BC=10cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△CBD的周长C_△_BCD=.

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23. (2020八上·宿迁期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若CD＝2，则点D到AB的距离等于.

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24. (2022八下·长沙开学考) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm.

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25. (2020八上·东台期中) 如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=3cm，则AC=cm.

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26. (2020八上·无锡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为.

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27. (2020八上·洪泽月考) 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为.

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28. (2020八上·江都月考) 如图，△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，则∠ACE的度数等于.

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29. (2020八上·丰南月考) 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为.

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三、解答题

30. (2020八上·宜兴月考) 已知△ABC中，AB=AC=8，DE垂直平分AB，交AC于E.已知△BEC的周长是13，求△ABC的周长.

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31. (2020八上·沭阳月考) 已知：如图，△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P.求证：点P在∠A的角平分线上.

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32. (2020八上·大丰月考) 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.若BC=13cm，则△ADE周长是多少？

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33.
如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．
（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；
（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S_△BCF=10，求点D到AB的距离．

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34.
如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．
（1）∠ECD和∠EDC相等吗？
（2）OC和OD相等吗？
（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？

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35.
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．

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36.
如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
说明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．

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37. (2020八上·郑州期末)
现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

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38.
在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：
求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
已知：
求证：
证明：

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39.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：AC=AE；
（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长．

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40. 求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．

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