初中数学苏科版八年级上册2.5等腰三角形的轴对称性同步练习

更新时间：2021-06-21 浏览次数：144 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020八上·东海期末) 在等腰三角形ABC中，∠A=80°.则∠B的度数不可能为（）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 80°

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2. (2020八上·苏州期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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3. (2019八上·海安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E， $\text{[math]}$ =50°， $\text{[math]}$ =60°，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 30° B . 20° C . 25° D . 35°

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4. (2019八上·丹徒月考) 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AB，且AB=BD，则∠ACD的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 45° D . 50°

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5. (2020八上·惠山月考) 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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6. (2024八上·齐齐哈尔期中) 下列说法中，正确的是（）

A . 等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线 B . 等腰三角形的对称轴是底边上的高 C . 一条线段可看做是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D . 等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

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7. (2024八上·官渡期中) 等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是（）

A . 80°或20° B . 80°或50° C . 80° D . 50°

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8. (2018八上·张家港期中) 已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 11 B . 7 C . 15 D . 15或7

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9. (2018八上·江阴期中) 如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）

A . 180°+∠2=3∠1 B . ∠1+∠2=90° C . 180°－∠1=3∠2 D . ∠1=2∠2

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10. (2018八上·宜兴期中) 如图，△ABC中，AB= 4，AC= 7，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）

A . 9 B . 11 C . 15 D . 18

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二、填空题

11. (2021八下·清新期中) 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为.

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12. (2020八上·南京期中) 已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条.

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13. (2020八上·东台期末) 如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F，EF=5，BE=2，则CF=.

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14. (2020八上·邳州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. (2019八上·尚志期中) 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度.

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16. (2019八上·扬州期末) 若等腰三角形的一个角为110°，则它的底角为度.

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17. (2019八上·海安月考) 如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM= BK ，BN=AK.若∠MKN=50°，则∠P的度数为.

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18. (2019八上·丹徒月考) 在△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，若AB=8cm，则BC=cm.

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19. (2019八上·江阴月考) 如图，等边△ABC的边长为2，BD为高，延长BC到点E，使CE＝CD，则DE长为.

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20. (2019八上·海州期中) 如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= .

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三、解答题

21. (2021八上·盐湖期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. (2020八上·沭阳月考) 如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由.

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23. (2019八下·焦作期末) 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
求证：∠CBE=∠BAD.

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24. (2021八上·交口期末) 如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BE，垂足是F，求证：BF=EF．

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25. (2018八上·东台期中) 如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．

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26. (2020八上·右玉期末) 如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

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四、作图题

27.
如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：
（1）作BC的中点P；
（2）过点C作AD的垂线．

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五、综合题

28. (2019八上·东台期中) 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.
1. （1） △BDO是等腰三角形吗？请说明理由.
2. （2）若AB=10，AC=6，求△ADE的周长.
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29. (2019八上·扬州月考) 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D.
1. （1）求证AD=ED；
2. （2）若AC=AB，DE=3，求AC的长.
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30. (2019八上·扬州月考) 已知等腰三角形的周长为16,
1. （1）若腰长为6,求它的底边长.
2. （2）若一边长为6,求它的另外两边的长.
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31. (2018八上·泗阳期中) 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE//BC分别交AB，AC于点D，E．
1. （1）求证：OD=DB．
2. （2）若DE=5，求DB+CE的值．
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32. (2016八上·江宁期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列问题中任选一问作答）
1. （1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数；
2. （2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积．
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33. (2015八上·哈尔滨期中) 如图，△ABD是等腰三角形，AB=AD，将△ABD沿BD翻折得△CBD，点P是线段BD上一点，
1. （1）
  如图1，连接PA、PC，求证：CP=AP；
2. （2）
  如图2，连接PA，若∠BAP=90°时，作∠DPF=45°，线段PF交线段CD于F，求证：AD=AP+DF；
3. （3）
  如图3，∠ABD=30°，连接AP并延长交CD于M，若∠BAM=90°，在BD上取一点Q，且DQ=3BQ，连BM、CQ，当BM= $\text{[math]}$ 时，求CQ的长．
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34.
如图，在△ABC中，BC=10cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，PD∥AB，PE∥AC．
1. （1）求证：BD=PD
2. （2）求△PDE的周长．
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35.
如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=20°．
1. （1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状
2. （2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．
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36.
如图，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°．
1. （1）求∠1的度数
2. （2）求证：BC=BD=AD．
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37.
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．
1. （1）求证：△MED为等腰三角形
2. （2）求证：∠EMD=2∠DAC．
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38. (2021八上·衢江月考)
如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．
1. （1）求证：CF∥AB
2. （2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．
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39. 已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组 $\text{[math]}$
1. （1）求a、b的值．
2. （2）求这个等腰三角形的周长．
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40.
已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．
1. （1）请你写出两个正确结论：
2. （2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：　
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