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湖南省长沙市雅礼教育集团2021年数学中考模拟试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:217 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 18. (2022七下·龙湖期末) 解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.

  • 19. (2021·长沙模拟) 如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.

    1. (1) 利用尺规作∠NAB的平分线与PQ交于点C;
    2. (2) 若∠ABP=70°,求∠ACB的度数.
  • 20. (2021·长沙模拟) 随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样,便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式,现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:

    1. (1) 这次活动共调查了人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为
    2. (2) 将条形统计图补充完整;
    3. (3) 如果某个社区共有3600个人,那么选择其他支付的人约有多少?
    4. (4) 在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
  • 21. (2021八下·安徽期末)

    如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.

    1. (1) 求证:△ADE≌△FCE.

    2. (2) 若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.

  • 22. (2021·长沙模拟) 为提升青少年的身体素质,某市在全市中小学推行“阳光体育”活动,某实验中学为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球.如果分别用800元购买篮球和足球,购买篮球的个数比足球的个数少2个,已知足球的单价为篮球单价的 .
    1. (1) 求篮球、足球的单价分别为多少元?
    2. (2) 学校计划购买篮球、足球共80个,如果购买足球m个,总费用为w元,请写出w与m的函数关系式;
    3. (3) 在(2)的条件下学校计划总费用不多于7200元,并且要求篮球数量不能低于15个,那么应如何安排购买方案才能使费用最少,最少费用应为多少?
  • 23. (2021·长沙模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上的一点,以AD为直径的⊙O交BC于点E,过点C作CG⊥AB交AB于点G,交AE于点F,过点E作EP⊥AB交AB于点P,∠EAD=∠DEB.

    1. (1) 求证:BC是⊙O的切线;
    2. (2) 连接FP,试猜想四边形CFPE的形状,并加以证明;
    3. (3) 若 ,AC=20,求四边形CFPE的面积.
  • 24. (2021·长沙模拟) 定义:对于给定函数 (其中a,b,c为常数,且 ),则称函数 为函数 (其中a,b,c为常数,且 )的“相依函数”,此“相依函数”的图象记为G.
    1. (1) 已知函数 .

      ①写出这个函数的“相依函数”

      ②当 时,此相依函数的最大值为

    2. (2) 若直线 与函数 的相依函数的图象G恰好有两个公共点,求出m的取值范围;
    3. (3) 设函数 的相依函数的图象G在 上的最高点的纵坐标为 ,当 时,求出n的取值范围.
  • 25. (2021·长沙模拟) 已知抛物线 )与x轴分别交于点A(1,0)、点B(3,0),交y轴于点C(0, ).

    1. (1) 求该抛物线的函数解析式;
    2. (2) 如图1,连接BC,取BC中点Q,连接AQ并延长交抛物线于点D,在直线AD下方的抛物线上是否存在点P,使S△ADP=5,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
    3. (3) 如图2,E、F是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点,直线AE、AF分别交y轴于M、N两点,若OM·ON= ,求证:直线 EF必经过一定点.

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