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河南省十所名校2020-2021学年高中文数毕业班阶段性测试...

更新时间:2021-07-19 浏览次数:173 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·河南模拟) 已知公差不为0的等差数列 满足 成等比数列, ,10, 成等差数列.
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设 的前 项和为 ,令 ,设数列 的前 项和为 ,证明:
  • 18. (2021·河南模拟) 为提高空气质量,缓解交通压力,某市政府推行汽车尾号单双号限行.交通管理部门推出两个时间限行方案,方案A:早晨六点到夜晚八点半限号;方案B:早晨七点到夜晚九点限号.现利用手机问卷对600名有车族进行民意考察,考察其对AB方案的认可度,并按年龄段统计,22~40岁为青年人,41~60岁为中年人,人数分布表如下:

    年龄段

    人数

    180

    180

    160

    80

    现利用分层抽样从上述抽取的600人中再抽取30人,进行深入调查,

    1. (1) 若抽取的青年人与中年人中分别有12人和5人同意执行B方案,其余人同意执行A方案,完成下列 列联表,并判断能否有90%的把握认为年龄层与是否同意执行方案A有关;

      同意执行A方案

      同意执行B方案

      总计

      青年

      12

      中年

      5

      总计

      30

    2. (2) 若从同意执行B方案的4个青年人和2个中年人中,随机抽取3人进行访谈,求抽取的3人中青、中年都有的概率.

      参考公式: ,其中

      参考数据:

      P(K2≥k0

      0.10

      0.05

      0.025

      0.010

      0.005

      0.001

      k0

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      10.828

  • 19. (2021·河南模拟) 如图,在直三棱柱 中, 为棱 的中点, 上一点.

    1. (1) 证明:
    2. (2) 求 到平面 的距离.
  • 20. (2021·河南模拟) 已知椭圆 的离心率为 ,椭圆的右焦点与右顶点及上顶点构成的三角形面积为
    1. (1) 求椭圆 的标准方程.
    2. (2) 已知直线 与椭圆 交于 两点,若点 的坐标为 ,问:是否存在 ,使得 ?若存在,求出 的取值范围;不存在,请说明理由.
  • 21. (2021·河南模拟) 已知函数
    1. (1) 若函数 上存在单调递减区间,求 的取值范围;
    2. (2) 当 时,证明:对任意 恒成立.
  • 22. (2021·河南模拟) 在直角坐标系中,直线 的参数方程为 (其中: 为参数, 为常数),以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,射线 的极坐标方程为 ,射线 与曲线 交于 两点.
    1. (1) 写出当 的极坐标方程以及曲线 的参数方程;
    2. (2) 在(1)的条件下,若射线 与直线 交于点 ,求 的取值范围.
  • 23. (2021·河南模拟) 已知函数
    1. (1) 求不等式 的最小整数解
    2. (2) 在(1)的条件下,对任意 ,若 ,求 的最小值.

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