辽宁省大连市“八区联考”2021年中考数学二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：290 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·宣恩模拟) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·大连模拟) 下列四个数中，比－1小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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3. (2021八上·沂水期中) 平面直角坐标系中，点P（a ， 1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a的值是（）

A . 1 B . －1 C . 3 D . －3

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4. (2021·大连模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·大连模拟) 将一块含45°角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点C落在直线a上，点B落在直线b上，a∥b ， ∠1＝25°，则∠2的度数是（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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6. (2021·大连模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·安庆模拟) 某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：

组别	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组
组别	70~90	90~110	110~130	130~150	150~170
人数	5	13	17	12	3

该样本的中位数落在（）

A . 第二组 B . 第三组 C . 第四组 D . 第五组

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8. (2021·大连模拟) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交BC于点D ，连接AD ．则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . AD平分 $\text{[math]}$

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9. (2022九上·长沙月考) 如图，矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ∠AOD＝60°，AD＝2，则矩形ABCD的面积是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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10. (2021·大连模拟) 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系．由此给出下列说法：
①小明家与食堂相距0.6km，小明从家去食堂用时8min．②食堂与图书馆相距0.2km．③小明从图书馆回家的速度是0.08 km/min．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

11. (2021·大连模拟) 分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. (2021·大连模拟) “无风才到地，有风还满空”，柳絮因其纤细轻灵，随风而舞，变化多端，据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为．

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13. (2021九上·虎门期末) 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是分．

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14. (2024八下·合肥期中) 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题：
“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）

设木杆长 $\text{[math]}$ 尺，依题意，列方程是．

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15. (2021·大连模拟) 如图，点A（0，1），平行于x轴的直线AC分别交抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点D ，直线DE∥AC ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，则DE＝．

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16. (2021·大连模拟) △ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接BD ， CD ， AB＝2，AC＝x ， CD＝y ，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为．

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三、解答题

17. (2021·大连模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$

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18. (2021·大连模拟) 甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．
1. （1）从乙口袋中随机取一个球，取出的球是红色的概率是．
2. （2）从两个口袋中各随机取一个球，求取出的两个球是一红和一黄的概率．
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19. (2021·大连模拟) 如图，点A ， F ， E ， D在一条直线上，AF＝DE ， CF∥BE ， AB∥CD ．求证BE＝CF ．

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20. (2021·大连模拟) 新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价少0.3元，且用4500元购买A型口罩的数量与用6000元购买B型口罩的数量相同．
1. （1） A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
2. （2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过4950元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
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21. (2021·大连模拟) 如图，一艘海轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔距离为80n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东37°方向的B处，求此时轮船所在B处与灯塔P的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果取整数）

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22. (2021·大连模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD ， DB的延长线与⊙O交于点E ．
1. （1）求证：∠ABE＝2∠A；
2. （2） tanA＝ $\text{[math]}$ ，BD＝1，求BE的长．
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23. (2021·大连模拟) 如图，平面直角坐标系中，点C在x轴上，点A的横坐标是1，以OA ， OC为邻边作 $\text{[math]}$ ，点D是BC的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A ，点D ．
1. （1）求点B的坐标（用含k的代数式表示）；
2. （2）连接AD ，若AB＝AD ，求k的值．
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24. (2021·大连模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A和点B ，直线y＝x与AB交于点C ，点P从点A出发，沿边AO $\text{[math]}$ OC向终点C运动，过点P作y轴的垂线，交线段AC于点D ．点P在AO上的速度为每秒1个单位长度，在OC上的速度为每秒a个单位长度．设点P的运动时间为t（s），△BPD的面积为S（单位长度²）．
1. （1）点C的坐标为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，点P到达终点C ，求a的值；
3. （3）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
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25. (2021·大连模拟) 如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，点E在BC上，且EC＝AC ．连接AE ， F为AE的中点，CD⊥AB于D ，过点E作EH∥CD交DF的延长线于点H ， DH交BC于M ．
1. （1）探究∠EAB和∠BCD之间的数量关系，并证明；
2. （2）求证AD＝EH；
3. （3）若BC＝k $\text{[math]}$ AC ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含有k的代数式表示）．
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26. (2021·大连模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中m为常数，该函数图象记为F ．
1. （1）当m＝1，且－1≤x≤2时，求该函数的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数图象F与直线 $\text{[math]}$ 交于点T ，与直线y＝－1至少有两个交点M、N（点M在左，点N在右），若∠TNM＝135°，求m的值；
3. （3）已知矩形ABCD各顶点坐标分别是A（－2m＋1，1），B（－m＋3，1），C（－m＋3，－1），D（－2m＋1，－1），当图象F与矩形ABCD的四边只有两个交点时，求的m的取值范围（直接写出结果）．
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