陕西省商洛市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-07-22 浏览次数：147 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·商洛期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·商洛期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·贵州期末) 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为奇函数

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4. (2021高二下·商洛期末) 设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 内存在直线 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高二下·贵州期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·阳江期末) $\text{[math]}$ 展开式中的第5项为常数项，则正整数n的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2021高二下·商洛期末) 不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2021高一下·贵州期末) 设四面体 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·韩城期末) 设某车间的A类零件的质量m(单位： $\text{[math]}$ )服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若从A类零件中随机选取100个，则零件质量在 $\text{[math]}$ 的个数大约为（）

A . 40 B . 30 C . 60 D . 24

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10. (2021高二下·商洛期末) 已知 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有6个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·商洛期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二下·商洛期末) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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14. (2021高二下·商洛期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·商洛期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ，现有下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 外接圆的面积为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的编号是.

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16. (2021高二下·商洛期末) 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器.如图，某沙漏由上､下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 $\text{[math]}$ (细管长度忽略不计).若细沙的流速为每分钟1cm³ ，则上部细沙全部流完的时间约为分钟(结果精确到整数部分)；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为cm.

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三、解答题

17. (2022高二下·贵州期末) 如图，在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A ， D ， B分别在x ， y ， z轴的正半轴上，C在平面BOD内.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，C的坐标为 $\text{[math]}$ ，求BC与平面ACD所成角的正弦值.
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18. (2021高二下·商洛期末) 2020年某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得积压了许多苹果的当地果农有了销路.为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计，将数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 4组，得到如图所示的频率分布直方图.(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替)
1. （1）试估计这100名果农苹果销售量的平均数；
2. （2）假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为1.3元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费，试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润.
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19. (2021高二下·商洛期末) 在各项均为正整数的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为小于10的质数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高二上·新化期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，且D的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C与D的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点，且直线PA ， PB的斜率都存在.
  ①求m的取值范围.
  
  ②试问这直线PA ， PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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21. (2021高二下·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 极值点的个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个极值点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高二下·贵州期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于M ， N两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022高二下·贵州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最大值为M ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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