安徽省名校联盟2020-2021学年高二下学期理数期末联考试...

更新时间：2021-07-21 浏览次数：97 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·安徽期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·安徽期末) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·安徽期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·安徽期末) 某人在网上购买了100只青岛产的虾开箱打开发现：虾有白色、灰色两种颜色，统计后并制成下面的表：

	中小虾	大虾
白色	40	15
灰色	20	25

则可以认为大虾与其颜色有关的概率（　　）

参考公式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A . 至多为99.9% B . 至少为99.5% C . 至多为0.5% D . 至少为0.1%

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5. (2021高二下·安徽期末) 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 64

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6. (2021高二下·安徽期末) 直线l过点（2，1），且与双曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021高二下·安徽期末) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·安徽期末) 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 内，线段 $\text{[math]}$ 与圆弧 $\text{[math]}$ 相切于D ，已知矩形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和1，现在向矩形 $\text{[math]}$ 内随机投一质点，则该质点落在图中阴影部分的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·安徽期末) 小张在创业之初，于2020年1月5号交了30%的首付（30万元），贷款买了一台价格为100万元的大型设备，约定：还款期为10年，月息为千分之六，从2020年的2月5号开始以等额本金的形式还贷，即每月还本金 $\text{[math]}$ 万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息.假设受市场影响，小张在2021年的5月5号开始不能如期还款，故小张当天在网上变卖这台设备，结果只卖出50万元，用来一次性还银行贷款以后，则当天小张还差银行（）

A . 10.3675万元 B . 11.2500万元 C . 11.6175万元 D . 18.7755万元

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10. (2021高二下·安徽期末) 动点P ， Q分别在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·安徽期末) 定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不超过x的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若区间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）在数轴上任意滑动，则区间 $\text{[math]}$ 取盖数轴上整数的个数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·安徽期末) $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二下·安徽期末) $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021高二下·安徽期末) 已知实数x ， y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则z的最大值为.

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15. (2021高二下·安徽期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2021高二下·安徽期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积为.

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三、解答题

17. (2021高二下·安徽期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$
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18. (2023高一下·湖口期中) 在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知a ， b ， c分别为角A ， B ， C的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分角A交 $\text{[math]}$ 于D ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若b ， c为函数 $\text{[math]}$ 的两个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 边上的高.
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19. (2021高二下·安徽期末) 小张大学毕业后决定选择自主创业，在进行充分的市场调研下得到如下的两张表格：
项目A

利润占投入的百分比

10%

5%

－5%

频率

50%

40%

10%

项目B

利润占投入的百分比

10%

5%

－5%

频率

40%

x

y

项目B的表格中的两个数据丢失，现用x ， y代替，但调研时发现：投资A ， B这两个项目的平均利润率相同.以下用频率代替概率，A ， B两个项目的利润情况互不影响.
1. （1）求x ， y的值；
2. （2）小张在进行市场调研的同时，拿到了200万人民币的风险投资.现在小张与投资方共同決定对A ， B这两个项目分别投资100万元，请预测小张总利润率的概率分布和总利润的数学期望.
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20. (2021高二下·安徽期末) 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，PA⊥底面ABCD ， AD∥BC ， BC＝2AD＝2AB＝2DC＝2PA＝2，对角线AC与BD交于O点，连接PO.
1. （1）求证：AC⊥PB；
2. （2）过B点作一直线l平行于PC ，设Q为直线l上除B外的任意点，设直线PQ与平面PAC所成角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高二下·安徽期末) 已知函数g（x）的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线y＝x对称， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为函数f（x）的导函数.
1. （1）当a＝1时，求 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）当0＜a＜1时，设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2021高二下·安徽期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F ，过F作x轴的垂线交双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线于E ， C ，得到三角形 $\text{[math]}$ 的面积为1.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设P ， M ， N的三个点都在椭圆C上，设 $\text{[math]}$ 的中点为Q ，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值，并说明理由.
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