浙江省绍兴市2020-2021学年高一下学期数学期末调测试卷

更新时间：2021-07-30 浏览次数：159 类型：期末考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1. (2021高一下·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高三下·丽水月考) 抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚出现奇数点”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚出现偶数点”，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 互斥 B . 互为对立 C . 相互独立 D . 相等

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3. (2021高一下·绍兴期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·绍兴期末) 袋中装有大小质地完全相同的5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色不同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·绍兴期末) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·绍兴期末) 若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 有且只有一个，则边 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·绍兴期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，l $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）

9. (2021高一下·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的实部为-1 B . $\text{[math]}$ 的共轭复数是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·绍兴期末) 如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，（）

A . 若甲、乙射击成绩的平均数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若甲、乙射击成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数 D . 乙比甲的射击成绩稳定

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11. (2021高一下·绍兴期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角可以是 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的平面角是 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·安吉期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 面积最大值是12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 不可能是5 D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13. (2021高一下·绍兴期末) 已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是．

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14. (2021高一下·绍兴期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是．

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15. (2021高一下·绍兴期末) 已知某运动员每次投篮命中的概率为0.5，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生0~999之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中．如图，在 $\text{[math]}$ 软件的控制平台，输入“ $\text{[math]}$ （0：999，20， $\text{[math]}$ ）”，按回车键，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为．

> $\text{[math]}$ （0：999，20， $\text{[math]}$ ）

[1] 848 633 761 728 309 16 807 55 606 543

[11] 247 23 538 440 898 557 140 213 458 62

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16. (2021高一下·绍兴期末) 已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为4，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球与四面体 $\text{[math]}$ 表面所得交线总长度为．

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四、解答题（本大题共6小题，共52分．）

17. (2021高一下·绍兴期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2021高一下·绍兴期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求长方体的表面积；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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19. (2021高一下·绍兴期末) 甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响．已知甲每次击中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次击中目标的概率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求甲两次都没有击中目标的概率；

（Ⅱ）在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率．

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20. (2021高一下·绍兴期末) 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，绘制得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；

（Ⅱ）在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率；

（Ⅲ）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．

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21. (2021高一下·绍兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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22. (2021高一下·绍兴期末) 如图，四棱台 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围．

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