初中数学北师大版九年级上学期第一章 1.3 正方形的性质与...

更新时间：2021-07-21 浏览次数：170 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八下·南平期末) 下列不能判断是正方形的有（）

A . 对角线互相垂直的矩形 B . 对角线相等的矩形 C . 对角线互相垂直且相等的平行四边形 D . 对角线相等的菱形

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2. (2020八下·上蔡期末) 下列说法正确的个数是（）
①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2020八下·淮安期末) 正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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4. (2020九上·清涧期末) 如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使 $\text{[math]}$ ，连接AE交CD于点F，则 $\text{[math]}$ （）

A . 67.5° B . 65° C . 55° D . 45°

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5. (2024八下·滨湖期中) 正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是（）

A . 16 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

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6. (2023八下·武鸣期末) 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等        d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是（   ）

A . 仅① B . 仅③ C . ①② D . ②③

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7. (2021·滨海模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是坐标原点，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·丽水模拟) 如图是由七巧板拼成的正方形，则小正方形和大正方形的面积之比是（）

A . 1：4 B . 1：6 C . 1：8 D . 1：9

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9. (2020·苏州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最小值是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2020八上·社旗月考) 若一个正方形的面积为a²+a+ $\text{[math]}$ ，则此正方形的周长为.

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11. (2020八下·秦淮期末) 如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，那么大正方形的面积是.

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12. (2019八下·襄州期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）

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13. (2024八下·徐州期末) 若一个正方形的面积是12，则它的边长是．

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14. (2022八下·灌阳期中) 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁ ， O₂是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为．

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15. (2020七下·天府新期末) 如图，正方形ABCD中，AE＝2cm，CG＝5cm．长方形EFGD的面积是11，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，则图中阴影部分的面积是cm² ．

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16. (2020·通州模拟) 把图1中长和宽分别为3和2的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为．

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17. (2020·平阳模拟) 如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作正方形ABED，ACGF。若点E，A，G在同一直线上，EG=8 $\text{[math]}$ ，BC=7，则△ABC的面积为。

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18. (2020八下·南县期末) 如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝.

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三、解答题

19. (2021九上·榆林期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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20. (2019九上·天河月考) 如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．

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21. 如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上的点，连接AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F.
求证：AB＝EF.

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22. (2019九上·龙泉驿期中) 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是四个内角的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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