北京市第四十三中学2020-2021学年高二上学期数学12月...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·北京月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·北京月考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·北京月考) 圆心为 $\text{[math]}$ 且过原点的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·北京月考) 直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·房山模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·北京月考) 已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·北京月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·北京月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 ( )

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·北京月考) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·北京月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的两个实根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ （）

A . 必在圆 $\text{[math]}$ 内 B . 必在圆 $\text{[math]}$ 上 C . 必在圆 $\text{[math]}$ 外 D . 以上三种情形都有可能

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二、填空题

11. (2020高二上·北京月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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12. (2020高二上·北京月考) 直线l过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线l的方程是．

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13. (2020高二上·北京月考) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则x的值是

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14. (2020高二上·北京月考) 已知F₁、F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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15. (2020高二上·北京月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为4，则点 $\text{[math]}$ 与抛物线焦点的距离为.

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16. (2020高二上·北京月考) 如图正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是

①异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

②直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直

③直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

④三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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17. (2020高二上·北京月考) 已知曲线C的方程 $\text{[math]}$ ，有以下说法：
①曲线C过原点

②曲线C与x轴有两个交点

③曲线C关于x轴，y轴对称

④ $\text{[math]}$ 为曲线C上任意一点，则 $\text{[math]}$

其中全部正确的是

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18. (2020高二上·北京月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标，渐近线方程

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三、解答题

19. (2020高二上·北京月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 的弦长为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的半径；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线的方程．

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20. (2020高二上·北京月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，椭圆上一点到两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.当 $\text{[math]}$ 变化时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）
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21. (2023高二上·齐齐哈尔月考) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）若经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
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22. (2020高二上·北京月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(Ⅰ)证明： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅲ)若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ . 若存在，确定 $\text{[math]}$ 点的位置；若不存在，说明理由.

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