辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二上学期考...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：86 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·深圳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·葫芦岛月考) 点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为（　　）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 9

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3. (2020高二上·法库月考) 已如向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·葫芦岛月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦为 $\text{[math]}$ ，则λ等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2020高二上·葫芦岛月考) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·葫芦岛月考) 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·葫芦岛月考) 如图，已知空间四边形 $\text{[math]}$ ，其对角线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是对边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，现用基向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·葫芦岛月考) 如图， $\text{[math]}$ 的二面角的棱上有 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 9

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9. (2020高二上·葫芦岛月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则点B到平面ACE的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2020高二上·宝安期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，则下列向量与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·葫芦岛月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为45° D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为60°

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二、填空题

12. (2020高二上·葫芦岛月考) 若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则l与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

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13. (2020高二上·葫芦岛月考) 若 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量是

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14. (2020高二上·葫芦岛月考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于坐标平面 $\text{[math]}$ 的对称点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度等于．

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三、解答题

15. (2021高二上·大连期中) 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的所成角的正弦值．
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16. (2020高二上·葫芦岛月考) 如图.在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦.
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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17. (2020高二上·葫芦岛月考) 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离.
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值.
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18. (2020高二上·葫芦岛月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角．
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19. (2020高二上·葫芦岛月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若E是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的是为45°，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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