河北省邯郸市武安市2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-12 浏览次数：93 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·秦皇岛模拟) 经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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2. (2022·武安模拟) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·邯郸冀南新模拟) 与 $\text{[math]}$ 结果相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·武安模拟) 某同学粗心大意，分解因式时，把等式 $\text{[math]}$ 中的两个数弄污了，那么你认为式子中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所对应的一组数是（）

A . 9，3 B . 81，3 C . 81，9 D . 27，3

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5. (2022·武安模拟) 将0.00000012用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 8

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6. (2022·吉林月考) 一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如下所示，则该正方体可能是（）.

A . B . C . D .

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7. (2022·武安模拟) 如图1，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要在矩形纸片内折出一个菱形．现有两种方案：
甲：如图2，取两组对边中点的方法折出菱形 $\text{[math]}$ ．
乙：如图3，沿矩形的对角线 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方法得到菱形 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 甲、乙折出的菱形面积一样大 B . 乙折出的四边形不是菱形 C . 甲折出的菱形面积大 D . 乙折出的菱形面积大

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8. (2022·武安模拟) 如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）

A . 位似中心是点B，相似比是2：1 B . 位似中心是点D，相似比是2：1 C . 位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D . 位似中心在点G，H之间，相似比为1：2

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9. (2022·武安模拟) 若 $\text{[math]}$ 取1.71，计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 71 B . 171 C . 1.71 D . 17.1

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10. (2022·武安模拟) 如图，已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，分别以其对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a-b的值为（）

A . 0 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. (2022·武安模拟) 如图，将数轴上－4与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·武安模拟) 只把分式 $\text{[math]}$ 中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·武安模拟) 定理：三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ ．

已知： $\text{[math]}$ 的三个内角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证法1

证法2

如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点D，则 $\text{[math]}$ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．

∵ $\text{[math]}$ （平角的定义），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等），

又∵ $\text{[math]}$ （平角定义），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

下列说法正确的是（）

A . 证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理 B . 证法1用合理的推理证明了该定理 C . 证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整 D . 证法2用严谨的推理证明了该定理

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14. (2022·武安模拟) 小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（人）
2
15
x
$\text{[math]}$
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）

A . 平均数、方差 B . 中位数、方差 C . 平均数、中位数 D . 众数、中位数

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15. (2022·武安模拟) 定义：如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么就称这个方程为“凤凰方程”．已知 $\text{[math]}$ 是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则a与c的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2022·武安模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，用尺规按照下面步骤操作：
①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ；②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O；③以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ．
结论Ⅰ：点O是 $\text{[math]}$ 的内心．
结论Ⅱ： $\text{[math]}$ ．
对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）

A . Ⅰ和Ⅱ都对 B . Ⅰ和Ⅱ都不对 C . Ⅰ不对Ⅱ对 D . Ⅰ对Ⅱ不对

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二、填空题

17. (2022·武安模拟) 嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．
1. （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是．
2. （2）如果要拼成一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形，则需要3号卡片张．
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18. (2022·武安模拟) 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，如果将点P绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到点Q，那么称线段 $\text{[math]}$ 为“拓展带”，点Q为点P的“拓展带”．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的“拓展带”坐标为．
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的“拓展带”N在函数 $\text{[math]}$ 的图象上时，t的值为．
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三、解答题

19. (2022·武安模拟) 有个补充运算符号的游戏：在“ $\text{[math]}$ ”中的每个 $\text{[math]}$ 内，填入＋，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ （直接写出结果）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请推算 $\text{[math]}$ 内的符号应是什么；
3. （3）请在 $\text{[math]}$ 内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．
  计算： $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·武安模拟) 已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶．
1. （1）嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程： $\text{[math]}$ ，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；
2. （2）采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多有几瓶．
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21. (2022·武安模拟) 在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．嘉琪按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画树状图的一部分．
1. （1） ①嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为．
  ②由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后（选填“放回”或“不放回”），第二次随机再抽出一张卡片；
2. （2）补全树状图，并求嘉琪两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率．
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22. (2022·武安模拟) 甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息 $\text{[math]}$ 后再沿原路下山，他们离山脚的距离 $\text{[math]}$ 随时间（h）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：
1. （1）甲同学上山过程中 $\text{[math]}$ 与t的函数解析式为；点D的坐标为．
2. （2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为 $\text{[math]}$ ．
  ①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；
  ②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．
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23. (2022·武安模拟) 如图1，足球场上守门员李伟在O处抛出一高球，球从离地面 $\text{[math]}$ 处的点A飞出，其飞行的最大高度是 $\text{[math]}$ ，最高处距离飞出点的水平距离是 $\text{[math]}$ ，且飞行的路线是抛物线的一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点（参考数据：取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求足球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与飞行水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？
3. （3）若对方一名 $\text{[math]}$ 的队员在距落点 $\text{[math]}$ 的点H处，跃起 $\text{[math]}$ 进行拦截，则这名队员能拦到球吗？
4. （4）如图2，在（2）的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，那么足球弹起后，会弹出多远？
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24. (2022·武安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半圆O的直径 $\text{[math]}$ ．点E与点C重合，半圆O以 $\text{[math]}$ 的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在 $\text{[math]}$ 所在的直线上．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，半圆O与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设点M是半圆O上一点，点N是线段 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为； $\text{[math]}$ 的最小值为．
2. （2）在平移过程中，当点O与 $\text{[math]}$ 的中点重合时，求半圆O与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积S；
3. （3）当x为何值时，半圆O与 $\text{[math]}$ 的边所在的直线相切？
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25. (2022·武安模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线相交所成的较小夹角的度数为．
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转过程中，
  ①请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B三点共线时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2021八上·赞皇期中) 下图是某工人加工的一个机器零件（数据如图），经过测量不符合标准．标准要求是： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 保持不变为了达到标准，工人在保持 $\text{[math]}$ 不变情况下，应将图中 $\text{[math]}$ （填“增大”或“减小”）度．

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