初中数学湘教版九年级上册第二章一元二次方程章末检测

更新时间：2021-07-29 浏览次数：124 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021九上·南雄月考) 方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·辉模拟) 若关于x的一元二次方程x²﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 2020

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3. (2021·玉林) 已知关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·宜宾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -25 B . -24 C . 35 D . 36

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5. (2023九上·临河期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后可形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·琼海月考) 关于x的方程x²＋4kx＋2k²＝4的一个解是﹣2，则k值为（）

A . 2或4 B . 0或4 C . ﹣2或0 D . ﹣2或2

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7. (2022·禄劝模拟) 某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·柳州模拟) 广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动，决定修建一个长方体形状的游泳池，其底面周长为100 m，设游泳池的底面长方形的长为x m，要使游泳池的底面面积为400 m² ，则可列方程为（　　）

A . x（100-x）=400 B . 2x（100-2x）=400 C . x（100-2x）=400 D . x（50-x）=400

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9. (2021九上·佛山月考) 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）

A . x（x﹣1）=15 B . x（x+1）=15 C . $\text{[math]}$ =15 D . $\text{[math]}$ =15

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10. (2021·滨江模拟) 用一条长60cm的绳子怎样围成一个面积为200cm²的矩形？设矩形的一边为xcm ，根据题意，可列方程为（）

A . x（30+x）＝200 B . x（30﹣x）＝200 C . x（x+60）＝200 D . x（60﹣x）＝200

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二、填空题

11. (2024九下·兴仁月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m，n，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2024八下·泗阳期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2024九下·广州模拟) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2024九下·番禺模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023八下·垦利期末) 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021·青山模拟) 如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为米．

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17. (2021·江干模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. (2021·松北模拟) 哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为．

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19. (2021九上·佛山月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则式子 $\text{[math]}$ 的值为.

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20. (2021九上·锦州期末) 2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有 $\text{[math]}$ 名同学则可列方程为.

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三、解答题

21. (2021·龙沙模拟) 解方程：（2x﹣1）²＝3x²+6．

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22. (2021九上·犍为期末) 已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x²﹣6x+m²﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解.

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23. (2021九上·舞钢期末) 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围.

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24. (2021·巨野模拟) 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x₁、x₂ ，且满足x₁=3x₂ ，试求出方程的两个实数根及k的值．

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25. (2021·漳浦模拟) 《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积九十六步，只云长阔共二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为96平方步，只知道它的长与宽共20步，问它的长比宽多了多少步？

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四、综合题

26. (2021九上·寿光期中) 如图，矩形ABCD ， AB＝6cm ， AD＝2cm ，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．
1. （1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，
  求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．
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27. (2019九上·中原月考) 随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用比现场购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用少 $\text{[math]}$ 元:从网上购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用和现场购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用共 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?
2. （2） 2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为 $\text{[math]}$ 张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低 $\text{[math]}$ 元，售出总票数就比五一当天增加 $\text{[math]}$ 张.经统计，5月5日售出的总票数中有 $\text{[math]}$ 的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为 $\text{[math]}$ 元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?
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28. (2019九上·高邑期中) 已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根。
1. （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
3. （3） k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
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