湖北省枣阳市2021年数学中考适应性试卷

更新时间：2021-08-25 浏览次数：146 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023七上·崇川月考) 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）

A . +20元 B . +100元 C . +80元 D . -80元

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2. (2021·枣阳模拟) 下列运算正确的是（）

A . 2a+3a＝5a² B . （﹣ab²）³＝﹣a³b⁶ C . a²•a³＝a⁶ D . （a+2b）²＝a²+4b²

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3. (2021·枣阳模拟) 如图，已知直线AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=75°，∠ACD=35°，则∠AEB等于（）

A . 60° B . 70° C . 75° D . 80°

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4. (2021·枣阳模拟) 下列几何体中，主视图是长方形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·枣阳模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023八上·临平月考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·枣阳模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=144°，则∠C的度数是（）

A . 108° B . 106° C . 104° D . 102°

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8. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A . 两个小球的标号之和等于1 B . 两个小球的标号之和等于6 C . 两个小球的标号之和大于1 D . 两个小球的标号之和大于6

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9. (2024七下·涿州期末) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·枣阳模拟) 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、填空题

11. (2021·枣阳模拟) 今年清明节期间，襄阳市旅游市场持续火爆，全市共接待境内外游客超过287000人次，请将287000用科学记数法表示为.

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12. (2021·枣阳模拟) 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m，剩余空地的面积为18m² ，求原正方形空地的边长 $\text{[math]}$ m，可列方程为.

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13. (2021·枣阳模拟) 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：．

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14. (2021·枣阳模拟) 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是0.5，则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，电流能够正常通过的概率是.

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15. (2021·枣阳模拟) 竖直上抛物体时，物休离地而的高度 $\text{[math]}$ 与运运动时间 $\text{[math]}$ 之间的关系可以近似地用公式 $\text{[math]}$ 表示，其中 $\text{[math]}$ 是物体抛出时高地面的高度， $\text{[math]}$ 是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 $\text{[math]}$ 的高处以 $\text{[math]}$ 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为m.

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16. (2021·枣阳模拟) 如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），若 $\text{[math]}$ ，则折叠后重叠部分的面积为.

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三、解答题

17. (2023八上·岳阳月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2021·枣阳模拟) 某校为了解九年级学生课外阅读古典名著情况，特对他们的每周课外阅读名著时长（单位：小时）进行统计.现随机抽取20名学生的数据进行分析：

收集数据：

4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5

整理数据：

时长 $\text{[math]}$ （小时）	4＜ $\text{[math]}$ ≤5	5＜ $\text{[math]}$ ≤6	6＜ $\text{[math]}$ ≤7	7＜ $\text{[math]}$ ≤8
人数	2	$\text{[math]}$	8	4

分析数据：

项目	平均数	中位数	众数
数据	6.4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

应用数据：

（1）填空：a＝，b＝； $\text{[math]}$ = ；补全频数分布直方图；
（2）这组数据用扇形统计图表示，时长在6＜ $\text{[math]}$ ≤7范围内的扇形圆心角的大小为度；
（3）若九年级共有1000人，请估计课外阅读名著时长.在5＜x≤7小时的人数约为人.

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19. (2021·枣阳模拟) 如图，正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E， BF⊥AG于F.
1. （1）在图中用直尺和圆规作BF⊥AG于F，保留作图痕迹，不写作法；
2. （2）求证：AF－BF＝EF.
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20. (2021·祥符模拟) 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）

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21. (2021·枣阳模拟) 参照学习函数的过程与方法，探究函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≠0）的图象与性质.因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以我们对比函数 $\text{[math]}$ 来探究.

列表：

$\text{[math]}$

…

－4

－3

－2

－1

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

－4

－2

－1

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

－3

－1

$\text{[math]}$

…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $\text{[math]}$ 的取值为横坐标，以 $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示.

（1）表中的 $\text{[math]}$ ；
（2）请把 $\text{[math]}$ 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当 $\text{[math]}$ ＜0时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而 ▲ ；（填“增大”或“减小”）

② $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向 ▲ 平移 ▲ 个单位得到的；

③图象关于点 ▲ 中心对称；（填点的坐标）；

④图象是轴对称图形，对称轴是 ▲ .（填解析式）

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22. (2021·枣阳模拟) 如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，BD $\text{[math]}$ cm.
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）求图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）.
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23. (2021·枣阳模拟) 倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两款垃圾分拣机器人，已知 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型机器人和 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型机器人同时工作 $\text{[math]}$ 共分拣垃圾 $\text{[math]}$ 吨， $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型机器人和 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型机器人同时工作 $\text{[math]}$ 共分拣垃圾 $\text{[math]}$ 吨.

（1） 1台 $\text{[math]}$ 型机器人和 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾 $\text{[math]}$ 吨.设购买 $\text{[math]}$ 型机器人 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型机器人 $\text{[math]}$ 台，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（3）机器人公司的报价如下表：

型号	原价	购买数量少于 $\text{[math]}$ 台	购买数量不少于 $\text{[math]}$ 台
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$ 万元/台	原价购买	打九折
$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$ 万元/台	原价购买	打八折

在 $\text{[math]}$ 的条件下，设购买总费用为 $\text{[math]}$ 万元，问如何购买使得总费用 $\text{[math]}$ 最少？请说明理由.

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24. (2021·枣阳模拟)
1. （1）问题探究：
  如图1，△ABC，△ADE均为等边三角形，连接BD、CE，试探究线段BD与CE的数量关系，并说明理由.
2. （2）类比延伸
  如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，连接BD，CE，试确定BD与CE的数量关系，并说明理由.
3. （3）拓展迁移
  如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝BC，CD＝4，若将线段DA绕点D按逆时针方向旋转90°得到DA′，连接BA′，求线段BA′的长.
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25. (2021·枣阳模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，与x轴的另一个交点为C，m，n分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且m＜n.
1. （1）求m，n的值以及函数的解析式；
2. （2）设P是抛物线 $\text{[math]}$ 第一象限上一动点，连接PB，PC，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标，并求出最大面积；
3. （3）对于函数 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ +1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值.
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