山东省淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期数学期末...

更新时间：2021-08-30 浏览次数：179 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·淄博期末) 复数 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·辽宁开学考) 设 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·淄博期末) 已知△ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·辽宁开学考)
已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=4| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ⊥（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·淄博期末) 《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除.之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 $\text{[math]}$ ，求其直径 $\text{[math]}$ ，公式为 $\text{[math]}$ ，如果球的半径为 $\text{[math]}$ ，根据“开立圆术”的方法求得球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·淄博期末) 设 $\text{[math]}$ 是钝角三角形的三边长，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·淄博期末) 已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·淄博期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题

9. (2021高一下·淄博期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为纯虚数 D . 复平面上 $\text{[math]}$ 表示的点在第二象限

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10. (2021高一下·淄博期末) 下列说法正确的是（）

A . 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的第60百分位数是6 B . 已知一组数据2、3、4、x、8的平均数为5，则这组数据的方差是5.2 C . 用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大 D . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 的标准差为2，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 的标准差是6

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11. (2021高一下·淄博期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面非零向量，则下列结论错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·淄博期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 不是直角三角形，则 $\text{[math]}$ ， C . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最小内角，则 $\text{[math]}$ D . 不存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立

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三、填空题

13. (2021高一下·淄博期末) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则 $\text{[math]}$ 的范围是．

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14. (2021高一下·淄博期末) 给出下列命题：
⑴若平面 $\text{[math]}$ 内有两条直线分别平行于平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

⑵若平面 $\text{[math]}$ 内任意一条直线与平面 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ；

⑶过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行；

⑷不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

其中正确的命题是．（填写序号）

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15. (2022高一下·青田月考) 已知圆锥的顶点为S，母线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角为45°，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为．

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16. (2021高一下·淄博期末) 如图是某高速公路测速点在2021年2月1日 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时测得的过往车辆的速度（单位：km/h）频率分布直方图，则该段时间内过往车辆速度的中位数是km/h，平均速度约为km/h．

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四、解答题

17. (2021高一下·淄博期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是圆台 $\text{[math]}$ 上下底面圆的直径（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上下底面圆的圆心），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆台的母线长为 $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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18. (2021高一下·淄博期末) 如图，一直线经过边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2021高二上·辽宁开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）先将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间和在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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20. (2021高二上·辽宁开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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21. (2021高一下·淄博期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，
  （i）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
  
  （ii）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2021高一下·淄博期末) 某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为 $\text{[math]}$ 等品，低于10分的为 $\text{[math]}$ 等品.厂家将 $\text{[math]}$ 等品售价定为2000元/件， $\text{[math]}$ 等品售价定为1200元/件.

下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第i件产品的评分， $\text{[math]}$ .

该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.

（1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分.
（i）估计改进后该生产线生产的产品中 $\text{[math]}$ 等品所占的比例；

（ii）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.
（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为 $\text{[math]}$ 的理财产品，请你利用所学知识分析，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算）

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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