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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第4章相似三角形 /4.3 相似三角形

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初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形同步练习

更新时间：2021-08-13 浏览次数：133 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·集美模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，则下列哪条线段与 $\text{[math]}$ 的比等于相似比（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·船营模拟) 如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是（）

A . ∠A＝∠C B . ∠A>∠C C . ∠A<∠C D . 无法比较

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3. (2021九上·扶风期末) 若两个相似三角形的面积之比为1∶9，则它们对应角平分线之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·市中区月考) 已知 $\text{[math]}$ ，点C对应点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·惠州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·重庆模拟) 如图，已知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 是位似中心， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 18

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7. (2021九下·鄞州月考) 如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，则BC=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2021九下·杭州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，E，F分别在边AC，AB上，DE//BC，DF//AC，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九下·东坡开学考) 如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2021九上·越城期末) 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A . 30厘米、45厘米 B . 40厘米、80厘米 C . 80厘米、120厘米 D . 90厘米、120厘米

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二、填空题

11. (2021·海南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，它们的周长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为.

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12. (2023九上·宁波期末) 如果两个相似三角形的面积比为4：9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为.

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13. (2021·南通模拟) 如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4.那么这两个三角形的周长之比为.

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14. (2021·任城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝度．

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15. (2021九上·武功期末) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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16. (2020九上·阳江期末) 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE=。

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三、解答题

17. (2020九下·镇江月考) 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．

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18. (2020九上·合浦期中) 如图，已知在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，AC=2 $\text{[math]}$ ，BC=3，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长.

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19. (2019·梁平模拟) 如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

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20. (2019·秦安模拟) 如图，已知矩形ABCD的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以 $\text{[math]}$ 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。

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21. (2020九上·宝鸡期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之差为15厘米，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长.

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22. (2019九上·房山期中) 已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．
1. （1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；
2. （2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．
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23. 如图，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12．求AB，OC的长．

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四、综合题

24. (2019九上·利辛月考) 【操作、填空】如图， $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC=a，点E是边AB上一动点，连接DE交AC于点M。
1. （1）若AE=BE，则AM的长为；（用含a的式子表示，下同）
2. （2）若AE=2BE，则AM的长为；
3. （3）若AE=3BE，则AM的长为；
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