山东省泰安市2020-2021学年高二下学期数学期末试卷

更新时间：2021-08-24 浏览次数：196 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·长春月考) 函数y= $\text{[math]}$ x²-㏑x的单调递减区间为（）

A . （-1，1] B . （0，1] C . [1，+∞） D . （0，+∞）

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2. (2021高二下·泰安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . -5 C . -10 D . 10

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3. (2021高二下·泰安期末) 在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为 $\text{[math]}$ ，则事件A在一次试验中发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·泰安期末) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2021高二下·泰安期末) 航空母舰“山东舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架飞机准备着舰，如果甲乙两机必须相邻着舰，而甲丁两机不能相邻着舰，则不同的着舰方法有（）

A . 36 B . 24 C . 16 D . 12

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6. (2021高二下·孝感期中) 整数 $\text{[math]}$ 除以7的余数为（）

A . 6 B . 5 C . 3 D . 1

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7. (2021高二下·泰安期末) 某学校高三（5）班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件 $\text{[math]}$ 男生甲被选中，事件 $\text{[math]}$ 有两名女生被选中，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·泰安期末) 某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动，学校打算安排3名老师和4名学生分别去甲，乙，丙三个山区，其中1名老师和2名学生去甲地支教，另外2名老师和2名学生分两组(每组老师和学生各1人)分别去乙，丙两地支教，则所有不同的安排方案有（）

A . 36种 B . 48种 C . 72种 D . 144种

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二、多选题

9. (2024高二下·大名月考) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是220 D . $\text{[math]}$ 的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大

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10. (2021高二下·泰安期末) 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率分布密度函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·泰安期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望与方差，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·泰安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在唯一极大值点 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点

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三、填空题

13. (2021高二下·泰安期末) 某射手射击所得环数 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$

7

8

9

10

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.1

$\text{[math]}$

0.4

已知 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·泰安期末) 如图所示，将一环形花坛分成A ， B ， C ， D四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为.

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15. (2021高二下·泰安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2021高二下·泰安期末) 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为.

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四、解答题

17. (2021高二下·泰安期末) 已知在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项系数的和是97.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求其展开式中所有的有理项.
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18. (2021高二下·泰安期末) 下图是某市2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位：万吨)的散点图.
注：年份代码1-7分别对应年份2014-2020.
1. （1）由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请用相关系数加以说明；
2. （2）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程(系数精确到0.01)，预测2022年该市生活垃圾无害化处理量.
  参考公式： $\text{[math]}$ ，
  
  经验回归方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. (2021高二下·泰安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性.
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20. (2021高二下·泰安期末) 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位： $\text{[math]}$ )绘制了如下表格：

完成任务工作时间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲种生产方式	2人	3人	10人	5人
乙种生产方式	5人	10人	4人	1人

（1）将完成生产任务所需时间超过 $\text{[math]}$ 和不超过 $\text{[math]}$ 的工人数填入下面列联表：

生产方式	工作时间		合计
生产方式	超过 $\text{[math]}$	不超过 $\text{[math]}$	合计
甲
乙
合计

（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？
（3）若从完成生产任务所需的工作时间在 $\text{[math]}$ 的工人中选取3人去参加培训，设 $\text{[math]}$ 为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635

7.897

10.828

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21. (2021高二下·泰安期末) 某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季)，每亩的种植成本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均具有随机性，且互不影响.根据近几年的数据得知，每季由产量为 $\text{[math]}$ 的概率为0.4.亩产量为 $\text{[math]}$ 的概率为0.6，市场销售价格 $\text{[math]}$ (单位：元/kg)与其概率 $\text{[math]}$ 的关系满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 表示此果农某季所获得的利润，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.
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22. (2021高二下·泰安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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