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吉林省长春11中2021-2022学年高二下学期第一学程考试...

更新时间：2022-04-28 浏览次数：58 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分.

1. (2022高二下·长春月考) 把3封信投到4个信箱中，所有可能的投法共有（）

A . 7种 B . 12种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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2. (2022高二下·长春月考) 函数y= $\text{[math]}$ x²-㏑x的单调递减区间为（）

A . （-1，1] B . （0，1] C . [1，+∞） D . （0，+∞）

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3. (2022高二下·长春月考)
如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）

A . 24 B . 18 C . 12 D . 9

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4. (2024高一下·平果开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022高二下·临洮开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·南山期中) 为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方，则不同的分派方法有（）

A . 18种 B . 36种 C . 68种 D . 84种

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7. (2022高二下·长春月考) 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A . (－∞，0) B . $\text{[math]}$ C . (0，1) D . (0，＋∞)

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8. (2022高二下·长春月考) 已知e为自然对数的底数，设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 B . 当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值 C . 当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值 D . 当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分.

9. (2022高二下·长春月考) 如图是导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间 B . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值

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10. (2022高二下·长春月考) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两人相邻共有48种方法 B . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不相邻共有12种方法 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左边有60种排法 D . 若 $\text{[math]}$ 不站在最左边， $\text{[math]}$ 不站最右边，有72种方法

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11. (2022高二下·长春月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·辽宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则k的取值可以为（）

A . 1 B . e C . 4 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2022高二下·长春月考) 甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排．甲、乙要相邻．且甲不站在两端，则不同的排法种数为．（用数字作答）

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14. (2024高二下·昆明期中) 函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2022高二下·云县期中) 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻颜色不同，则不同的涂色方法种数为．

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16. (2022高二下·长春月考) 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知S₁₀=0，S₁₅=25，则nS_n的最小值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.

17. (2022高二下·长春月考) 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
1. （1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行．求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率．
2. （2）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．
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18. (2022高二下·长春月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求和： $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高二下·长春月考) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直于直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．
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20. (2022高二下·长春月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中在 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直于 $\text{[math]}$ 轴
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值．
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21. (2022高二下·长春月考) 已知椭圆的中心为原点 $\text{[math]}$ ，长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，上顶点为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，且△ $\text{[math]}$ 是面积为4的直角三角形．
1. （1）求该椭圆的标准方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. (2022高二下·长春月考) 设函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ).
(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(Ⅱ)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值 $\text{[math]}$ .

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