山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-24 浏览次数：176 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·潍坊期末) $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 35 C . 70 D . 90

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2. (2021高二下·潍坊期末) 某校共有学生2500人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为50的样本，其中高一抽取14人，高二抽取16人，则该校高三学生人数为（）

A . 600 B . 800 C . 1000 D . 1200

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3. (2021高二下·潍坊期末) $\text{[math]}$ 的斜二测直观图 $\text{[math]}$ 如图所示，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. (2021高二下·潍坊期末) 我国古典乐器一般按“八音”分为“金，石，木，革，丝，土，匏，竹”，其中“金，石，木，为打击乐器，“丝”为弹拨乐器，“土，匏，竹”为吹奏乐器，现从“金，石，土，竹，丝”中任取两种乐器，则至少有一种为吹奏乐器的取法种数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. (2021高二下·潍坊期末) 若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·潍坊期末) 如图所示，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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7. (2021高二下·潍坊期末) 从长方体的八个顶点中任取3个点为顶点，恰好构成直角三角形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·潍坊期末) 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚硬币正面朝上”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·潍坊期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 为一个平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·潍坊期末) 袋子中有3个黑球2个白球现从袋子中有放回地随机取球4次取到白球记1分，黑球记0分，记4次取球的总分数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的期望 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·潍坊期末) 有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件 $\text{[math]}$ “任取一个零件为次品”，事件 $\text{[math]}$ “零件为第 $\text{[math]}$ 台车床加工”（ $\text{[math]}$ ，2，3），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·潍坊期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 位置（ $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 内）， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点.在翻折过程中，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在某位置，使得 $\text{[math]}$ D . 设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·潍坊期末) 某地区为调查该地的居民月用水量，调查了本地的10户居民的月平均用水量为：2.0，3.2，4.5，5.3，6.0，7.6，8.0，9.2，10.0，11.6，这组数据的80%分位数为．

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14. (2021高二下·潍坊期末) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是

$\text{[math]}$

2

4

P

a

b

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高二下·潍坊期末) 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高二下·潍坊期末) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点均在半径为4的球面上， $\text{[math]}$ 为等边三角形且外接圆半径为2，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是．

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四、解答题

17. (2024高二下·黄梅期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为32．
1. （1）求n的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项．
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18. (2021高二下·潍坊期末) 某校为推进科技进校园活动组织了一次科技知识问答竞赛，组委会抽取了100名学生参加，得到的竞赛成绩作出如图所示频率分布直方图．已知成绩在 $\text{[math]}$ 的学生有20人．
1. （1）求a，b的值，并估计本次竞赛学生成绩的中位数（结果保留一位小数）；
2. （2）从成绩在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 学生中任取3人进行问卷调查．记这3名学生成绩在 $\text{[math]}$ 内的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望．
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19. (2021高二下·潍坊期末) 如图，PA是圆柱的母线，点C在以AB为直径的底面 $\text{[math]}$ 上，点D是PB的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAC；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高二下·潍坊期末) 共享单车作为一种既环保又便捷的绿色交通出行工具，不仅方便市民短途出行，还可以缓解城市交通压力． $\text{[math]}$ 市从2016年开始将其投入运营，下表是该市年份代码 $\text{[math]}$ 与共享单车数 $\text{[math]}$ （单位：万辆）的统计数据：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
共享单车 $\text{[math]}$ （万辆）	10	14	18	23	26

（1）经分析， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在显著的线性相关性，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测2021年的共享单车数；
（2）根据往年统计数据，可知2021年每辆车的各项支出费用大致符合正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，支出费用在1000元及以上的单车没有利润，支出费用在 $\text{[math]}$ 的单车每辆车年平均利润为10元，支出费用低于800元的单车每辆车年平均利润为20元，请预测2021年总利润．
参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. (2021高二下·潍坊期末) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ，M为BC中点，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若此四棱柱的体积为2求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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22. (2021高二下·潍坊期末) 一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况，需要检验血液是否有抗体现有 $\text{[math]}$ 份血液样本每份样本取到的可能性均等有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验将其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果无抗体，则这k份的血液全无抗体，因而这k份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果有抗体，为了明确这k份血液究竟哪几份有抗体就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验总次数为k+1次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的，且每份样本有抗体的概率均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，若采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
2. （2）现取其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$ ，采用混合检验方式样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于k的函数关系式 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ ．
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