高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列

更新时间：2021-08-23 浏览次数：130 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021·淄博模拟) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两项的等差中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. (2021·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2021·青岛模拟) 行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下： $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 45 C . 75 D . 150

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4. (2020高二上·聊城期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 17 C . 21 D . 35

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5. (2020高二上·临沂期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前8项和 $\text{[math]}$ （）

A . 376 B . 382 C . 749 D . 766

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6. (2021高二下·天河期末) 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列．如果函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列，设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·济宁期末) 已知圆O的半径为5， $\text{[math]}$ ，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列 $\text{[math]}$ ，最短弦长为 $\text{[math]}$ ，最长弦长为 $\text{[math]}$ ，则其公差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·济南期末) 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 成立的最大正整数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 4039 B . 4040 C . 4041 D . 4042

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二、多选题

9. (2020高二上·济宁期末) 已知递减的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当n=9时， $\text{[math]}$ 最大 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·顺德月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·滨州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·潍坊模拟) 如图所示的数表中，第1行是从1开始的正奇数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和．则下列说法正确的是（）

A . 第6行第1个数为192 B . 第10行的数从左到右构成公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 C . 第10行前10个数的和为 $\text{[math]}$ D . 数表中第2021行第2021个数为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·潍坊模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其 $\text{[math]}$ 前项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高三上·山东月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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15. (2020·淄博模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020·新高考Ⅱ) 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为．

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四、解答题

17. (2021·济南模拟) 已知首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 ▲ ，是否存在互不相等的正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，成等差数列？若存在，求 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
从（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. (2021·济南模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021·潍坊模拟) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，令 $\text{[math]}$ ．

	第一列	第二列	第三列
第一行	5	3	2
第二行	4	10	9
第三行	18	8	11

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·潍坊模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为定值；
2. （2）把数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 中的所有项从小到大排列，组成新数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2021·烟台模拟) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知 $\text{[math]}$ 为公差不为零的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 为等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ，

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2021·临沂模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）若从数列 $\text{[math]}$ 中去掉数列 $\text{[math]}$ 的项后余下的项按原来的顺序组成数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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