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山东省淄博市2020届高三数学一模试卷

更新时间:2020-07-16 浏览次数:286 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2020·淄博模拟) 已知抛物线 上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和 ,则 的值可以是( )
    A . 2 B . 6 C . 4 D . 8
  • 10. (2020·淄博模拟) 在正方形 中,P,Q分别为棱 和棱 的中点,则下列说法正确的是( )
    A . ∥平面 B . 平面 截正方体所得截面为等腰梯形 C . 平面 D . 异面直线 所成的角为60°
  • 11. (2020·淄博模拟) 居民消费价格指数(Consumer Price Index,简称 ),是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数,综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况.如图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月 数据同比和环比涨跌幅折线图:

    (注:同比 ,同比涨跌幅 ,环比 ,环比涨跌幅 ),则下列说法正确的是( )

    A . 2019年12月与2018年12月 相等 B . 2020年3月比2019年3月 上涨4.3% C . 2019年7月至2019年11月 持续增长 D . 2020年1月至2020年3月 持续下降
  • 12. 已知函数 上的奇函数,对于任意 ,都有 成立,当 时, ,给出下列结论,其中正确的是( )
    A . B . 是函数 的图象的一个对称中心 C . 函数 上单调递增 D . 函数 上有3个零点
三、填空题
  • 14. (2020·淄博模拟) 为数列 的前 项和,若 ,则 .
  • 15. (2020·淄博模拟) 某校为了解家长对学校食堂的满意情况,分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分,其频数分布表如下:

    满意度评分分组

    合计

    高一

    1

    3

    6

    6

    4

    20

    高二

    2

    6

    5

    5

    2

    20

    根据评分,将家长的满意度从低到高分为三个等级:

    满意度评分

    评分 70分

    70 评分 90

    评分 90分

    满意度等级

    不满意

    满意

    非常满意

    假设两个年级家长的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长,记事件 :“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”,则事件 发生的概率为.

四、双空题
五、解答题
  • 17. (2020·淄博模拟) 等差数列 中, 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.

    第一列

    第二列

    第三列

    第一行

    5

    8

    2

    第二行

    4

    3

    12

    第三行

    16

    6

    9

    1. (1) 请选择一个可能的 组合,并求数列 的通项公式;
    2. (2) 记(1)中您选择的 的前 项和为 ,判断是否存在正整数 ,使得 成等比数列,若有,请求出 的值;若没有,请说明理由.
  • 18. (2020·淄博模拟) 如图,在直角 中, ,点m在线段 上.

    1. (1) 若 ,求 的长;
    2. (2) 点 是线段 上一点, ,且 ,求 的值.
  • 19. (2020·淄博模拟) 如图所示,在四棱锥 中,底面 为正方形, ,N为 的中点,F为棱 上的一点.

    1. (1) 证明:面
    2. (2) 当F为 中点时,求二面角 余弦值.
  • 20. (2020·淄博模拟) 根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多,综合国力大幅提升.

    将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为 表示全国GDP总量,表中 .

    3

    26.474

    1.903

    10

    209.76

    14.05

    参考数据:

    4

    5

    6

    7

    8

    的近似值

    55

    148

    403

    1097

    2981

    1. (1) 根据数据及统计图表,判断 (其中 为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由),并求出y关于t的回归方程.
    2. (2) 使用参考数据,估计2020年的全国GDP总量.

      线性回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

      .

  • 21. (2020·淄博模拟) 已知椭圆 的短轴长为 ,左右焦点分别为 ,点B是椭圆上位于第一象限的任一点,且当 时, .
    1. (1) 求椭圆C的标准方程;
    2. (2) 若椭圆C上点A与点B关于原点O对称,过点B作 垂直于x轴,垂足为D,连接 并延长交 于另一点M,交y轴于点N.

      (ⅰ)求 面积最大值;

      (ⅱ)证明:直线 斜率之积为定值.

  • 22. (2020·淄博模拟) 已知函数 .
    1. (1) 当 时,不等式 恒成立,求 的最小值;
    2. (2) 设数列 ,其前 项和为 ,证明: .

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