重庆市荣昌名校校2024届高三上学期第二次月考数学试题

更新时间：2023-12-26 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三上·荣昌月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·荣昌月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 13 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·荣昌月考) 已知p： $\text{[math]}$ ， q： $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高三上·荣昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·荣昌月考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·荣昌月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4093 B . 4094 C . 4095 D . 4096

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7. (2024高三上·荣昌月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图像上每一点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 的图像， $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·荣昌月考) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2024高三上·荣昌月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 与向量 $\text{[math]}$ 共线的单位向量是 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是锐角”的充分不必要条件 D . 若 $\text{[math]}$ 是平面的一组基底，则 $\text{[math]}$ 也能作为该平面的一组基底

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10. (2024高三上·荣昌月考) 设 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·荣昌月考) 设函数 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增； B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个不同的解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ； D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

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12. (2024高三上·荣昌月考) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点M，N满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高三上·荣昌月考) 已知一个圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为.

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14. (2024高三上·荣昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高三上·荣昌月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2024高三上·荣昌月考) 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为；当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2024高三上·荣昌月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项乘积，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. (2024高三上·荣昌月考) $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的中心对称点；
2. （2）先将函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点的横坐标缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标保持不变，再把所得的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高三上·荣昌月考) 如图， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. (2023高三上·金华模拟) 2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．
1. （1）组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：
  性别
  年龄
  总计
  满50周岁
  未满50周岁
  男
  15
  45
  60
  女
  5
  35
  40
  总计
  20
  80
  100
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
  根据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；
2. （2）在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？
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21. (2024高三上·荣昌月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上中线长的取值范围．
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22. (2024高三上·荣昌月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的两个不等于1的极值点，设 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

重庆市荣昌名校校2024届高三上学期第二次月考数学试题

副标题：

*注意事项：

重庆市荣昌名校校2024届高三上学期第二次月考数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

性别		年龄					总计
		满50周岁			未满50周岁
男		15			45		60
女		5			35		40
总计		20			80		100
$\text{[math]}$	0.1		0.05	0.01		0.005		0.001
$\text{[math]}$	2.706		3.841	6.635		7.879		10.828