高中数学人教A版（2019）选修一第二章直线和圆的方...

更新时间：2021-08-23 浏览次数：160 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高二上·肥城期中) 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ ，则其斜率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·郓城月考) 斜率为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上截距为 $\text{[math]}$ 的直线方程的一般式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·淄博模拟) 圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得的最短弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2018高二上·武邑月考) 已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·青岛期中) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . D . 0

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6. (2020高一上·黄陵期末) 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二上·遵化期中) 已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，且P在△ABC所在平面内的射影H在△ABC内，则H一定是△ABC的（）

A . 内心 B . 外心 C . 垂心 D . 重心

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8. (2018高二上·遵化期中) 已知圆（x﹣4）²+（y﹣4）²＝4与直线y＝kx的交点为P、Q，原点为O，则|OP|•|OQ|的值为（）

A . 2 B . 28 C . 32 D . 由k确定

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二、多选题

9. (2020高三上·枣庄期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 最小时 $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·济宁月考) 下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 不能表示过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线方程； B . 在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ ； C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点到原点的距离为 $\text{[math]}$ ； D . 平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.

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11. (2020高二上·商河月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，下列四个命题为真命题的是（）

A . 对任意实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线和圆相切 B . 对任意实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线和圆有公共点 C . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，必存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线与圆相切 D . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，必存在实数 $\text{[math]}$ 使得直线与圆相切

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12. (2020·德州模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A、B两点,则AB长度可能为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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三、填空题

13. (2020高三上·枣庄期中) 经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为

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14. 过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是.

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15. (2020·嘉祥模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆心为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2018·山东模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点和点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 的方程是．

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四、解答题

17. (2019高二上·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)求过点 $\text{[math]}$ 且平行于边 $\text{[math]}$ 的直线方程．

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18. (2020高二上·枣庄期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 被该圆所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
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19. (2022高二上·南山期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
1. （1）求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；
2. （2）为了使直线l不过第二象限，求a得取值范围．
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21. (2019高一下·临沂月考) 已知圆心 $\text{[math]}$ 为的圆，满足下列条件：圆心 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，与直线 $\text{[math]}$ 相切且被轴 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的面积小于13.
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ .是否存在这样的直线 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好平行?如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程；如果不存在，请说明理由.

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22. (2018高二上·梅河口期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：对 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 总有两个不同的交点；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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