广东省深圳市南山区2021-2022学年高二上学期期末考试数...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：138 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．

1. (2022高二上·南山期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ （）

A . 30º B . 60º C . 120º D . 150º

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2. (2022高二上·南山期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 17 C . 21 D . 35

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3. (2022高二上·南山期末) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则两圆的位置关系是（）

A . 相交 B . 相离 C . 外切 D . 内切

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4. (2022高二上·南山期末) 已知双曲线C过点 $\text{[math]}$ 且渐近线为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·南山期末) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·南山期末) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·南山期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·南山期末) 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前10项之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9. (2022高二上·南山期末) 以下命题正确的是（）
若 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量， $\text{[math]}$ 是直线b上不同的两点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2022高二上·南山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的离心率，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，下列结论一定成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·南山期末) 设圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ 两点，则下列结论正确的为（）

A . P可能为 $\text{[math]}$ 中点 B . $\text{[math]}$ 的最小值为3 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高二上·普宁期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·南山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二上·南山期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，的中点，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为．

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16. (2022高二上·南山期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，动圆P过点F且与直线 $\text{[math]}$ 相切，其圆心P的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点Q到y轴的距离为 $\text{[math]}$ ，到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．

17. (2022高二上·南山期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高二上·南山期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2022高二上·南山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ ．
  
  若公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
  
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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20. (2022高二上·南山期末) 如图， $\text{[math]}$ 是过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的弦，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是抛物线的准线， $\text{[math]}$ 为垂足，点N坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积（O为坐标系原点）．
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21. (2022高二上·南山期末) 图1是由等边三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. (2022高二上·南山期末) 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆上动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
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