河南省驻马店市天宏大联考2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-09-28 浏览次数：108 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·随县模拟) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·驻马店模拟) 下列立体图形中，其左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·驻马店模拟) 下列说法正确的是（）

A . “在足球赛中，弱队战胜强队”是不可能事件 B . 疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查 C . 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5 D . 数据201，202，198，199，200的方差是0.2

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4. (2021·驻马店模拟) 一把直尺和一个直角三角板（含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形板）按如图所示放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·驻马店模拟) 下列计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中计算正确的共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2024·五莲模拟) 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的 $\text{[math]}$ 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩 $\text{[math]}$ 包，则依题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·新化月考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，例如，若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ，那么方程 $\text{[math]}$ 的解的情况是（）

A . 有一个实数根 B . 没有实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个相等的实数根

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8. (2021·驻马店模拟) 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ ，且OA在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限.将三角板沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移，当顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·驻马店模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则下列 $\text{[math]}$ 的值错误的是（）

A . -28 B . -21 C . -14 D . $\text{[math]}$

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10. (2021·驻马店模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的三等分点， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·驻马店模拟) 写出一个小于 $\text{[math]}$ 而大于 $\text{[math]}$ 的有理数：.

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12. (2021·驻马店模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解为.

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13. (2021·驻马店模拟) 五一期间，某旅游公司开展团队旅游有奖活动，凡组团报名满二十人的团队有一次抽奖机会.抽奖设置如图所示，左转盘被等分成四个扇形区，各扇形区分别标有数字8、6、2、1；右转盘被等分成三个扇形区，各扇形区分别标有数字4、5、7.抽奖时左右转盘各转动一次，将箭头停留在扇形区内的两个数字相加求出和.奖品设置：和不大于8的获得矿泉水20瓶；和为9或10或11的获得遮阳伞20把；和为12或13的获得太阳镜20付；和为15的获得免旅游费2000元.某团队获得免旅游费2000元的概率为.

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14. (2021·驻马店模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2021·驻马店模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ 的周长是.

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三、解答题

16. (2021·驻马店模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

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17. (2021·驻马店模拟) 为了解某校七年级学生身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高（单位： $\text{[math]}$ ），并绘制了如下两幅不完整的统计图表.

学生身高的频数分布表

组别	身高（单位： $\text{[math]}$ ）	频数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	15
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	35
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	15
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5

请结合图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：样本容量为， $\text{[math]}$ ，样本中位数所在组别为.
（2）学生身高扇形统计图中， $\text{[math]}$ 组的扇形的圆心角度数为.
（3）已知该校七年级共有学生1500人，请估计身高不低于 $\text{[math]}$ 的学生约有多少人？

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18. (2021·驻马店模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）请添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，并说明理由.
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 度时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.
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19. (2023·江门模拟) 2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级.红星塑料有限公司经过市场研究购进一批 $\text{[math]}$ 型可降解聚乳酸吸管和一批 $\text{[math]}$ 型可降解纸吸管生产设备.已知购买5台 $\text{[math]}$ 型设备和3台 $\text{[math]}$ 型设备共需130万元，购买1台 $\text{[math]}$ 型设备的费用恰好可购买2台 $\text{[math]}$ 型设备.
1. （1）求两种设备的价格；
2. （2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如 $\text{[math]}$ 所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如 $\text{[math]}$ 所示）.
  ① $\text{[math]}$ 的解析式为；
  
  $\text{[math]}$ 的解析式为.
  
  ②当销售量（ $\text{[math]}$ ）满足条件时，该公司盈利（即收入大于成本）.
3. （3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中 $\text{[math]}$ 型设备每天生产量为1.2吨， $\text{[math]}$ 型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出.为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出 $\text{[math]}$ 型设备至少需要购进多少台？
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20. (2021·驻马店模拟) 九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度.小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：

课题	测量旗杆的高度
测量工具	测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位： $\text{[math]}$ ）的皮尺等
测量成员	小明	小东
测量方案示意图
示意图说明	如图，旗杆的最高点 $\text{[math]}$ 到地面的高度为 $\text{[math]}$ ，在测点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 用仪器测得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处的仰角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在同一竖直平面内，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上.
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）请选择其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到 $\text{[math]}$ ）.
（2）在制定方案时，小芳同学曾提出方案“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

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21. (2021·驻马店模拟) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？
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22. (2021·驻马店模拟) 如图

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆弧 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 上有一个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .线段 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 之间的几组对应值如下表所示.

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$	0	1	2	2.9	3.9	4.7	5.3	5.5	4.8
$\text{[math]}$	4.3	4.4	4.3	4.1	3.5	2.7	1.7	1.2	2.6

（1）将线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 作为自变量，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图2所示.请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.
（2）结合函数图象填空：（结果精确到0.1）
线段 $\text{[math]}$ 的长度的最大值约为；

线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值约为；

圆弧 $\text{[math]}$ 所在圆的半径约等于；

连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最大值约为.
（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 的长度的近似值.（结果精确到0.1）

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23. (2021·驻马店模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到射线 $\text{[math]}$ ，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的形状是， $\text{[math]}$ 的值为.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请就图2或图3的情形进行证明；如果不成立，请说明理由.
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