x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
ax2+bx+c | -14.5 | -11.5 | -6.5 | 0.5 | 9.5 |
解方程时,我们经常将整体多次出现的部分打包进行换元处理,从而达到了降次、转整等目的,这一“神奇”的方法叫换元法.
例如:解方程
解:设
原方程化为:
∴
∴ 或 ∴ ,
当 时,即
∴ 或
,
当 时,即
∴ 或
∴ ,
∴原方程的解是: , , ,
请你利用换元法解方程:
试确定:多项式 有最值(填大或小)为.
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式,求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为 ,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.