广东省惠州市淡水街道三校联考2021-2022学年九年级上学...

更新时间：2021-10-21 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023九上·封开期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2021九上·灌云期中) 用配方法将方程x²-6x=1转化为(x+a)²=b的形式，则a，b的值分别为（）

A . a=3，b=1 B . a=-3，b=1 C . a=3，b=10 D . a=-3，b=10

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3. (2024·广西模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022八下·乐清期中) 对于实数 $\text{[math]}$ 定义运算“☆”如下： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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6. (2022·济宁模拟) 若直角三角形的两边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该直角三角形的面积是（）

A . 6 B . 12 C . 12或 $\text{[math]}$ D . 6或 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·石家庄月考) 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A . x²+2x﹣3＝0 B . x²+2x﹣20＝0 C . x²﹣2x﹣20＝0 D . x²﹣2x﹣3＝0

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8. (2021九上·惠州月考) 今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题.已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg.求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（）

A . 8.1（1+2x）＝10 B . 8.1（1+x）²＝10 C . 10（1﹣2x）＝8.1 D . 10（1﹣x）²＝8.1

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9. (2021九上·陵城月考) 一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax²+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2021九上·惠州月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分，图象过点 $\text{[math]}$ ，二次函数的对称轴为 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ②③⑤ B . ①③ C . ②③ D . ①④⑤

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二、填空题

11. (2023九上·通榆月考) 一元二次方程x²－x＝0的解是．

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12. (2020九上·连山期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线.

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13. (2021九上·惠州月考) 二次函数y=3(x -5)²的图象上有两点P(2，y₁)，Q(6，y₂)，则y₁和y₂的大小关系是.

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14. (2021九上·惠州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的顶点坐标为．

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15. (2022九上·湛江期中) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2021九上·惠州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．

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17. (2021九上·惠州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题

18. (2021九上·南昌期中) 解方程：
1. （1） 4x²＝12x；
2. （2） 3x²﹣4x﹣2＝0.
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19. (2024九上·花溪期中) 用配方法把二次函数y=﹣2x²+6x+4化为y=a（x+m）²+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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20. (2021九上·惠州月考) 已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根.请你判断△ABC的形状.

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21. (2021九上·惠州月考) 如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
1. （1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
2. （2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
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22. (2023九上·浏阳期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022九上·黔东南期中) 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．
1. （1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
2. （2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？
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24. (2021九上·惠州月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．
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25. (2021九上·惠州月考) 如图所示，在平面直角坐标系由．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴形成的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
3. （3）将满足（2）中到直线 $\text{[math]}$ 距离最大时的点 $\text{[math]}$ ，向下平移4个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，将原抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ 为平移后抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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