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当前位置：初中数学 /湘教版 /九年级上册 /第3章图形的相似 /3.1 比例线段

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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初中数学湘教版九年级上册3.1比例线段同步练习

更新时间：2021-08-27 浏览次数：53 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八下·泰山期末) 下面四组线段中，成比例的是（）

A . a=2，b=3，c=4，d=5 B . a=1，b=2，c=2，d=4 C . a=4，b=6，c=8，d=10 D . a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c=3，d= $\text{[math]}$

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2. (2021·丽水) 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F_甲、F_乙、F_丙、F_丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F_乙＜F_丙＜F_甲＜F_丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）

A . 甲同学 B . 乙同学 C . 丙同学 D . 丁同学

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3. (2021·漳浦模拟) 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 $\text{[math]}$ ，则小凡的身高约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·顺城模拟) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. (2021九下·东坡开学考) 下列四组线段中，是成比例线段的是（）

A . 2cm，3cm，4cm，5cm B . 3cm，6cm，0.2dm，5cm C . 2cm，4cm，6cm，8cm D . 12cm，8cm，15cm，10cm

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6. (2021八下·相城期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八下·龙口期末) 已知点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），AC＝10，那么AB的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. (2021八下·天桥期末) 如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝；

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9. (2021八上·港南期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2020八上·高唐期末) 已知线段c是线段a、b的比例中项，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2020八下·黄石期中) 已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= .

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12. (2020八下·曹县月考) 已知a，b，c，d是成比例线段，a=3cm，b=2cm，d=6cm，则线段c的长为cm。

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13. (2020八上·肇州期末) 如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S₁ ，以PB为宽，以AB为长的矩形面积为S₂ ， S₁S₂（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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三、计算题

14. (2020九上·利辛期中) 若a：b=1：2，求（a+b）：a的值．

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15. (2021·静安模拟) 已知线段x、y满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、解答题

16. (2021九上·北仑月考) 已知线段c是线段a，b的比例中项，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段c的长.

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17. (2020九上·南山期中) 已知a：b：c＝2：3：5，如果3a－b+c＝24，求a ， b ， c的值．

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18. 实践证明，节目主持人站在舞台的黄金分割点处音响效果及审美效果最好．如下图，假设线段AB为舞台前沿，你能为主持人找出一个最佳位置C吗？

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五、作图题

19. (2021九上·凤翔期末) 如图，小丽在观察某建筑物 $\text{[math]}$ ，请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物 $\text{[math]}$ 在阳光下的投影.

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六、综合题

20. (2021八上·沙坪坝期末) 阅读理解：
已知：a，b，c，d都是不为0的数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

根据以上方法，解答下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且a≠b，c≠d，证明 $\text{[math]}$ .
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21. 在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求AD的长；
2. （2）试问 $\text{[math]}$ 能成立吗？请说明理由。
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22. (2021九上·和平期末) 为了测得图1和图2中旗杆的高度，在太阳光下同一时刻小明和小红分别做了如下操作，测得竹竿 $\text{[math]}$ 长0.9米，其影长 $\text{[math]}$ 为1米.
1. （1）如图1，若小明测得旗杆影 $\text{[math]}$ 长为3米，求图1中旗杆高 $\text{[math]}$ B为多少米（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上）；
2. （2）如图2，若小红测得旗杆落在地面上的影长 $\text{[math]}$ 为3米，落在墙上的影子 $\text{[math]}$ 的高为1.1米，则直接写出图2中旗杆高 $\text{[math]}$ 为米（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
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