初中数学湘教版八年级上册2.4线段的垂直平分线同步练习

更新时间：2021-08-31 浏览次数：168 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八下·金水期中) 三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）

A . 三条角平分线的交点 B . 三边中线的交点 C . 三边上高所在直线的交点 D . 三边的垂直平分线的交点

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2. (2021八下·中原期中) A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）

A . AB中点 B . BC中点 C . AC中点 D . ∠C的平分线与AB的交点

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3. (2021八上·福州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为16，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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4. (2021八下·安徽期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A ， C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于M ， N两点，作直线MN交AD于点E ，则△CDE的周长是（）

A . 7 B . 10 C . 11 D . 12

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5. (2021八下·定州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·章丘期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D ，交BC于点E ．已知∠BAC＝5∠BAE ，则∠C的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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7. 若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（　　）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 不能确定

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二、填空题

8. (2021八上·岳阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为15， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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9. (2020八上·恩施月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为13，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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10. (2020八上·田家庵期中) 如图，在△ABC中，∠A =65°，∠B =45°， BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD=°.

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11. (2021八下·李沧期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，DE垂直平分BC交AB于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为31，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. (2021八下·漳州期末) 线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段 $\text{[math]}$ 由线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（2，2），则 $\text{[math]}$ 点的坐标是.

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13. (2021八下·罗湖期中) 如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 cm．

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14. (2020八上·渝北期中) 如图，在△ABC中，线段BC的中垂线分别交边AB、BC于点D、点E，若△ADC的周长为9，且CE＝2，则△ABC的周长为.

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三、作图题

15. (2023八下·平遥期中) 小宇遇到了这样一个问题：
已知：如图， $\text{[math]}$ ，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足 $\text{[math]}$ ．

求作：线段OB上的一点C，使 $\text{[math]}$ 的周长等于线段 $\text{[math]}$ 的长．

以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即 $\text{[math]}$ 得周长等于OB的长，那么由 $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ．

对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得 $\text{[math]}$ ，那么就可以得到 $\text{[math]}$ ．

若连接AD，由．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．

请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．

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16. 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
1. （1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；
2. （2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．
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17. 已知直线及其两侧两点A、B，如图．在直线上求一点P，使PA=PB；
（保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）

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四、解答题

18. (2020八下·龙岗期中) 如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，求∠A的度数．

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19. (2020八上·北部湾月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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20. (2020八上·宜兴月考) 已知△ABC中，AB=AC=8，DE垂直平分AB，交AC于E.已知△BEC的周长是13，求△ABC的周长.

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五、综合题

21. (2020七上·长沙月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2020八上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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23. (2020八上·农安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AC=5，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的周长为8，求BC的长；
2. （2）若BC=4，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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