高中数学人教A版（2019）选择性必修一空间向量与立体几何单...

更新时间：2021-09-06 浏览次数：213 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2019高二上·安徽月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·怀仁期中) 如果向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 1 C . -5 D . 5

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3. (2020高二上·鱼台月考) 已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则不能与 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·辽宁月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方向向量，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·葫芦岛月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦为 $\text{[math]}$ ，则λ等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2020高二上·天津月考) 如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，B₁E＝ $\text{[math]}$ A₁B₁ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·济宁月考) 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2024高二上·铜梁月考) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的各棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·泉州月考) 已知M(-1，1，3)，N(-2，-1，4)，若M，N，O三点共线，则O点坐标可能为（）

A . (3，5，-2) B . (-4，-5，6) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . (0，3，2)

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10. (2020高二上·聊城期中) 空间直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 关于坐标平面 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 面上 C . $\text{[math]}$ 表示一个与坐标平面 $\text{[math]}$ 平行的平面 D . $\text{[math]}$ 表示一条直线

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11. (2020高二上·泉州月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以D为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的坐标为(2，2，3) B . $\text{[math]}$ =(-2，0，3) C . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为(-3，3，-2) D . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·济宁月考) 设动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为钝角时，则实数可能的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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三、填空题

13. (2021高二下·丽水开学考) 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角最小时，其余弦值为.

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14. (2021高二下·成都月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为1，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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15. (2021高二下·安徽月考) 如图，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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16. (2020高二上·浙江月考) 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD ，底面ABCD是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是 $\text{[math]}$ 的重心，则PG与面PAB所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值为.

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四、解答题

17. (2020高二上·农安期末) 如图，在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的多面体中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. (2020高二上·金台期末) 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 $\text{[math]}$ ，底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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19. (2021高二下·贵溪月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上动点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
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20. (2020高二上·黄陵期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2020高二上·济宁期末) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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22. (2020高二上·北京期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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