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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第一册 /第二章直线和圆的方程 /2.3 直线的交点坐标与距离公式

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高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章第三节直线...

更新时间：2021-09-08 浏览次数：184 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二上·怀仁月考) 直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）

A . (3，-1) B . (-1，3) C . (-3，-1) D . (3，1)

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2. (2020高二上·天津月考) 若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 为（）

A . -1 B . 5 C . -1或5 D . -3或3

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3. (2020高二上·北京期中) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点在第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·重庆期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2021高二上·白城期中) 过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（）.

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 3条

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6. (2020高二上·天津期中) 过点P(1，2)引直线使两点A(2，3)､B(4，-5)到它的距离相等，则直线方程是（）

A . 4x+y-6=0 B . x+4y-6=0 C . 2x+3y-7=0或x+4y-6=0 D . 4x+y-6=0或3x+2y-7=0

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7. (2020高二上·宿州期中) 直线 $\text{[math]}$ 过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·重庆期末) 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 $\text{[math]}$ ，若将军从山脚下的点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·济宁月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·抚松开学考) 已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）

A . y=x+1 B . y=2 C . $\text{[math]}$ D . y=2x+1

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三、填空题

11. 当m变化时，平行线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的距离的最小值等于.

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12. 两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是．

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13. (2021·湛江模拟) 一条与直线x-2y+3=0平行且距离大于 $\text{[math]}$ 的直线方程为.

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14. $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是.

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题

16. 在直线 $\text{[math]}$ 上求一点P，使它到原点的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等．

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17. 综合题。
1. （1）求两条垂直的直线l₁：2x+y+2=0与l₂：ax+4y﹣2=0的交点坐标；
2. （2）求经过直线l₁：x+3y﹣3=0与l₂：x﹣y+1=0的交点且平行于直线l₃：2x+y﹣3=0的直线l的方程．
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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点 $\text{[math]}$ 的两条边所在直线的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．
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19. (2020高二上·哈尔滨开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 已知点P(2，－1)．
1. （1）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；
2. （2）求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3），直线l：x+my+1=0．
1. （1）求AB的中垂线方程；
2. （2）若点A与点B到直线l的距离相等，求m的值．
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