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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第4章相似三角形 /4.4 两个三角形相似的判定

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初中数学浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定同步练习

更新时间：2021-09-15 浏览次数：136 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·江都期末) 如图，添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·德保期末) 如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（）

A . AB∥CD B . ∠C＝∠B C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·岱岳期末) 如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（）

A . ①④ B . ①③ C . ②③ D . ②④

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4. (2021·玉州模拟) 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件后，仍不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·宁波模拟) 用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（　　）

A . 两个相似三角形 B . 两个等腰三角形 C . 两个锐角三角形 D . 两个周长相等的三角形

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6. (2021九上·金台期末) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，只要（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·贵阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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8. (2020九上·海淀期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，要判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·杭州月考) 下列关于相似三角形的说法，正确的是（）

A . 等腰三角形都相似 B . 直角三角形都相似 C . 两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似 D . 一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似

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10. (2021·龙港模拟) 如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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二、填空题

11. (2021·苏州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则图中相似三角形共有对.

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12. (2020九上·铁力期末) 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，请你添加一个条件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的条件是．

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13. (2021九上·上城期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则图中与 $\text{[math]}$ 相似的三角形为； $\text{[math]}$ 的长为.

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14. (2020九上·齐河期末) 一个直角三角形的两条边分别为4和8，另一个直角三角形的两条边分别为3和6，那么这两个直角三角形（选填“一定”“不一定”或“一定不”）相似．

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15. (2022九上·杭州月考) 如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点.如果 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，以点A、D、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.

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16. (2020九上·青山期中) 如图，已知△ABC.D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．

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三、解答题

17. (2021九上·西安期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .

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18. (2021九上·台州期末) 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB

求证：△ADE∽△EFC.

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19. (2020·怀化模拟) 如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

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20. (2020·阳新模拟) 如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交 ⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD.

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21. (2020九上·常州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB：BC=1：2，点E在AD上，且ED=3AE.判断△ABC与△EAB是否相似，并说明理由.

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四、综合题

22. (2021八下·泰山期末) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H。
1. （1）求证：△BEC∽△BCH；
2. （2）若BE²=AB·AE；求证：AG=DF。
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23. (2021·青白江模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，O是对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2020九上·槐荫期末) 如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：△BOC∽△BCD；
2. （2）求△BCD的周长．
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25. (2021九上·鹿城期末) 如图，在矩形ABCD中，F为CD上的点，AF⊥BD且AF，BD相交于点E，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ABD∽ $\text{[math]}$ DAF；
2. （2）若AB＝8，BG＝3AD，求AG的长.
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26. (2021九上·长兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1）点D是 $\text{[math]}$ 的中点.
2. （2） $\text{[math]}$ .
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27. (2020九上·北部湾月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）请找出一对相似的三角形并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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