福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高一上学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：118 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高一上·福州期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·福州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·福州期中) 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·龙华月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高一上·福州期中) 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）

A . f（x）=|x|， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，g（x）=x+1 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·福州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·福州期中) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·福州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·福州期中) 下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是2 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是5 D . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2020高一上·福州期中) 下列说法错误的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点至多有 $\text{[math]}$ 个

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11. (2021高一上·浦城期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在定义域内是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·福州期中) 1837年，德国数学家狄利克雷(P.G.Dirichlet，1805-1859)第一个引入了现代函数概念：“如果对于 $\text{[math]}$ 的每一个值， $\text{[math]}$ 总有一个完全确定的值与之对应，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数”.由此引发了数学家们对函数性质的研究.下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”： $\text{[math]}$ (Q表示有理数集合)，关于此函数，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ C . 对于任意的有理数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 存在三个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为正三角形

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三、填空题

13. (2020高一上·福州期中) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·福州期中) 正实数 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. (2020高一上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2020高一上·福州期中) 有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数”可推广为：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数”.据此，对于函数 $\text{[math]}$ ，可以判定：
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的对称中心是.
2. （2） $\text{[math]}$ .
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四、解答题

17. (2020高一上·福州期中) 在① $\text{[math]}$ ；②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；③ $\text{[math]}$ ；三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答：
设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 ▲ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.
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18. (2020高一上·福州期中) 设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2020高一上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 中的较小者).
1. （1）将函数 $\text{[math]}$ 改写成分段函数形式；
2. （2）在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）根据（2）中函数 $\text{[math]}$ 的图象，写出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间与最值.
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20. (2020高一上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义法加以证明；
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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21. (2024高一下·江门月考) 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 台，另需投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当月产量不足70台时， $\text{[math]}$ （万元）；当月产量不小于70台时， $\text{[math]}$ （万元）.若每台机器售价 $\text{[math]}$ 万元，且该机器能全部卖完.
1. （1）求月利润 $\text{[math]}$ （万元）关于月产量 $\text{[math]}$ （台）的函数关系式；
2. （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
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22. (2020高一上·福州期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于参数 $\text{[math]}$ 的不动点.设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 关于参数1的不动点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒有关于参数1的两个不动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在两个关于参数 $\text{[math]}$ 的不动点，试求参数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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